A eficiência de conversão de uma turbina hidráulica,
, depende da altura
da queda d
onde
e
são constantes positivas.
Determine
e
.
Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a eficiência de conversão de uma turbina hidráulica, representada pela função
, onde
e
são constantes positivas. O que precisamos fazer é encontrar os limites dessa função quando a altura
da queda d’água tende a 0 e ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a função
quando
se aproxima de 0. Para isso, vamos substituir
por 0 na expressão de
:
Então, quando
tende a 0, a eficiência
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
tende ao infinito (
). Analisamos o termo
nessa situação. Como
é uma constante positiva, quando
cresce sem limite,
também cresce, e
tende a 0:
Substituindo esse resultado na função
:
Resposta
Portanto, os limites da eficiência
são: