Classifique como par, ímpar ou nenhuma das duas coisas as seguintes funções:
(a) f(x) = x^2 sen(x)
(b) f(x) = cos²(x),
© f(x) = x + 2 x^4,
(d) f(x) = sen(x) * tan(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para classificar algumas funções como pares, ímpares ou nenhuma das duas. Isso está na matéria de Funções Matemáticas. Para resolver, vamos lembrar o que significa cada tipo de função e aplicar isso em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as definições:
  • Função Par: Se ao substituir em , a função não muda, ou seja, . Exemplos: , .
  • Função Ímpar: Se ao substituir em , a função muda de sinal, ou seja, . Exemplos: , .
  • Nenhuma das Duas: Se não se encaixa em nenhuma das categorias acima.

Passo 3

Vamos começar com a função (a):
Substituindo em :
Comparando com :
Então, essa função é ímpar.

Passo 4

Agora, a função (b):
Substituindo em :
Comparando com :
Então, essa função é par.

Passo 5

Vamos para a função ©:
Substituindo em :
Comparando com :
e
Não há uma relação de par ou ímpar, já que parte é par e outra ímpar.
Então, essa função é nenhuma das duas.

Passo 6

Por fim, a função (d):
Substituindo em :
Comparando com :
Então, essa função é par.

Resposta

(a) Ímpar
(b) Par
© Nenhuma das duas
(d) Par

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