Classifique como par, ímpar ou nenhuma das duas coisas as seguintes funções:
(a)
(b)
,
©
,
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para classificar algumas funções como pares, ímpares ou nenhuma das duas. Isso está na matéria de Funções Matemáticas. Para resolver, vamos lembrar o que significa cada tipo de função e aplicar isso em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as definições:
-
Função Par: Se ao substituir
em , a função não muda, ou seja, . Exemplos: , . -
Função Ímpar: Se ao substituir
em , a função muda de sinal, ou seja, . Exemplos: , . -
Nenhuma das Duas: Se não se encaixa em nenhuma das categorias acima.
Passo 3
Vamos começar com a função (a):
Substituindo
em
:
Comparando com
:
Então, essa função é ímpar.
Passo 4
Agora, a função (b):
Substituindo
em
:
Comparando com
:
Então, essa função é par.
Passo 5
Vamos para a função ©:
Substituindo
em
:
Comparando com
:
Não há uma relação de par ou ímpar, já que parte é par e outra ímpar.
Então, essa função é nenhuma das duas.
Passo 6
Por fim, a função (d):
Substituindo
em
:
Comparando com
:
Então, essa função é par.
Resposta
(a) Ímpar
(b) Par
© Nenhuma das duas
(d) Par
Exercícios relacionados
Se
é uma função par e ímpar ao mesmo tempo o que pode dizer sobre
?
Sejam
com
. Encontre
e
tais que:
(a) ;
(b) .
(a)
(b)
Descreva o gráfico da função
em termos do gráfico de
nos seguintes casos:
(a)
(b) ,
©
(d) ,
(e)
(f)
(g) .
[nos itens © e (d) considere os casos , e
].
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
[nos itens © e (d) considere os casos
Denotamos por
ao maior inteiro que é menor ou igual a
. Por exemplo
. A função
recebe o nome de parte inteira de
. Grafique:
(a) ,
(b) ,
© .
(a)
(b)
©