Denotamos por
ao maior inteiro que é menor ou igual a
. Por exemplo
. A função
recebe o nome de parte inteira de
. Grafique:
(a)
,
(b)
,
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
O enunciado pede para graficarmos três funções que usam a parte inteira de um número, denotada por
. A parte inteira é o maior número inteiro que é menor ou igual a
. Vamos precisar entender como essa função funciona e como ela se aplica nas funções dadas para conseguir desenhar seus gráficos.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a):
.
A função parte inteira,
, pega qualquer número real
e retorna o maior inteiro que não é maior que
. Por exemplo:
Isso significa que para cada intervalo inteiro, a função
permanece constante. Entre dois inteiros consecutivos, a função
tem o mesmo valor inteiro.
Passo 3
Para graficar
, vamos considerar diferentes intervalos de
:
- Para
, - Para
, - Para
, - E assim por diante.
Cada intervalo gera um segmento horizontal no gráfico, e nos pontos inteiros, a função salta para o próximo valor inteiro.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b):
.
Essa função calcula a parte fracionária de
. Ou seja, ela retorna o que sobra de
após retirar a parte inteira. Por exemplo:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então
Passo 5
Para graficar
, observamos que a parte fracionária sempre está entre
e
. O gráfico será uma linha que sobe de
até quase
e então “recomeça” de $0" no próximo inteiro.
- Para
, varia de a - Para
, varia de a - E assim por diante.
Passo 6
Finalmente, vamos para a parte ©:
.
Essa função é um pouco mais complexa porque envolve a fração
antes de aplicar a parte inteira. Precisamos analisar o comportamento de
para diferentes valores de
:
- Para
, diminui conforme aumenta. - Para
, também diminui, mas no sentido negativo.
Precisamos identificar onde
atinge valores inteiros para determinar os pontos de salto no gráfico.
Passo 7
Para graficar
, consideramos os seguintes casos:
- Quando
: está entre e , então - Quando
: , então - Quando
: , então será o maior inteiro menor ou igual a - Para
: é negativo, e a parte inteira de um número negativo é o menor inteiro mais próximo. Por exemplo,
Isso cria saltos no gráfico nos pontos onde
é exatamente um inteiro.
Resposta
Com base nos passos acima, os gráficos das funções são:
(a)
: Uma série de segmentos horizontais onde, em cada intervalo inteiro, a função mantém um valor constante igual ao inteiro correspondente.
(b)
: Uma linha que aumenta de
a
dentro de cada intervalo inteiro e reinicia no próximo inteiro.
©
: Uma função que possui valores constantes para
e
, com saltos nos pontos onde
é um número inteiro, variando de acordo com o valor de
.