Se f é uma função par e ímpar ao mesmo tempo o que pode dizer sobre f?

Passo 1

Vamos entender o que está sendo perguntado. A questão nos diz que a função é par e ímpar ao mesmo tempo. Nosso objetivo é descobrir o que isso implica para a função .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar.
  • Função Par: Uma função é par se, para todo no domínio, . Basicamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo no domínio, . Isso implica que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições à função que é, ao mesmo tempo, par e ímpar.
Como é par:
E como é ímpar:

Passo 4

Igualando as duas expressões de :

Passo 5

Vamos somar dos dois lados da equação para resolver para :

Resposta

A função deve ser a função nula, isto é, para todo no seu domínio.

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