Se
é uma função par e ímpar ao mesmo tempo o que pode dizer sobre
?
Passo 1
Vamos entender o que está sendo perguntado. A questão nos diz que a função
é par e ímpar ao mesmo tempo. Nosso objetivo é descobrir o que isso implica para a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar.
-
Função Par: Uma função
é par se, para todo no domínio, . Basicamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo no domínio, . Isso implica que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas definições à função
que é, ao mesmo tempo, par e ímpar.
Como
é par:
E como
é ímpar:
Passo 4
Igualando as duas expressões de
:
Passo 5
Vamos somar
dos dois lados da equação para resolver para
:
Resposta
A função
deve ser a função nula, isto é,
para todo
no seu domínio.