Então, vamos por partes! O exercício nos dá a matriz de mudança de base e o vetor na base , que é . A missão aqui é encontrar como esse vetor fica representado na base , ou seja, descobrir . Para isso, vamos usar a ideia de mudança de base em álgebra linear, que envolve multiplicar a matriz de mudança pela representação do vetor na base original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona as coordenadas do vetor em duas bases diferentes. A gente tem:
Isso significa que, para encontrar , basta multiplicarmos a matriz de mudança de base pelo vetor .
Passo 3
Vamos fazer essa multiplicação agora:
$$
\cdot
$$
Passo 4
Agora, vamos calcular cada entrada do vetor resultante: