Se ache onde .

Passo 1

Então, vamos por partes! O exercício nos dá a matriz de mudança de base e o vetor na base , que é . A missão aqui é encontrar como esse vetor fica representado na base , ou seja, descobrir . Para isso, vamos usar a ideia de mudança de base em álgebra linear, que envolve multiplicar a matriz de mudança pela representação do vetor na base original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona as coordenadas do vetor em duas bases diferentes. A gente tem:
Isso significa que, para encontrar , basta multiplicarmos a matriz de mudança de base pelo vetor .

Passo 3

Vamos fazer essa multiplicação agora:

$$

\cdot

$$

Passo 4

Agora, vamos calcular cada entrada do vetor resultante:
  1. Primeira posição:
  2. Segunda posição:
  3. Terceira posição:

Resposta

Então, a representação do vetor na base é:

Exercícios relacionados

Duas forças representadas pelos vetores e atuando numa partícula, fazem com ela de desloque ao longo de uma linha reta, do ponto ( 2,5 ) ao ponto (7, 3). Se e , sendo as intensidades das forças medidas em newtons e a distância em metros, ache o trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas. (Use que: )
Classifique a posição relativa entre as retas e, caso sejam concorrentes, encontre o ponto de concorrência.
, e ;
Sendo e , determinar módulo de .
Se o vetor é unitário. Então, qual o valor de ?