Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar a sequência
quanto à sua monotonicidade. Monotonicidade é basicamente saber se a sequência está sempre aumentando, sempre diminuindo ou se não segue uma ordem específica. Para resolver isso, vamos analisar se os termos da sequência estão crescendo ou diminuindo conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência ser crescente ou decrescente:
- Sequência Crescente: Cada termo é maior ou igual ao termo anterior.
- Sequência Decrescente: Cada termo é menor ou igual ao termo anterior.
Para verificar isso, vamos calcular dois termos consecutivos da sequência e comparar.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Agora, vamos encontrar a diferença
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o sinal de
:
- Para
: (negativo) - Para
: (negativo) - E assim por diante. Como
cresce exponencialmente, será sempre negativo para .
Passo 5
Como
para todo
, isso significa que cada termo da sequência é menor que o termo anterior. Portanto, a sequência está sempre diminuindo.
Resposta
A sequência
é decrescente para todo
.