Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(b) u_n = n - 2^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar a sequência quanto à sua monotonicidade. Monotonicidade é basicamente saber se a sequência está sempre aumentando, sempre diminuindo ou se não segue uma ordem específica. Para resolver isso, vamos analisar se os termos da sequência estão crescendo ou diminuindo conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência ser crescente ou decrescente:
  • Sequência Crescente: Cada termo é maior ou igual ao termo anterior.
  • Sequência Decrescente: Cada termo é menor ou igual ao termo anterior.
Para verificar isso, vamos calcular dois termos consecutivos da sequência e comparar.

Passo 3

Vamos calcular e :
Agora, vamos encontrar a diferença :

Passo 4

Agora, vamos analisar o sinal de :
  • Para : (negativo)
  • Para : (negativo)
  • E assim por diante. Como cresce exponencialmente, será sempre negativo para .

Passo 5

Como para todo , isso significa que cada termo da sequência é menor que o termo anterior. Portanto, a sequência está sempre diminuindo.

Resposta

A sequência é decrescente para todo .

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