Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
Passo 1
Então, a gente tem para resolver a integral indefinida de
em relação a
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo, mais especificamente de integrais e derivadas. Vamos precisar entender como manipular potências de
e aplicar as regras de integração básicas para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a função da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, a integral fica mais simples:
Para integrar uma potência de
, usamos a regra básica de integração:
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Então, a integral fica:
Passo 6
Para confirmar se está correto, vamos derivar a função encontrada:
A derivada de
é:
Isso confirma que nossa integral está correta.
Resposta
A integral indefinida é
.