Com base nelas, calcule:
(e)
e
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular
e
usando as definições das funções hiperbólicas que foram dadas. Para isso, vamos lembrar das fórmulas do seno hiperbólico e do cosseno hiperbólico e ver como elas se comportam quando o argumento é negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A definição do seno hiperbólico é:
Agora, substituímos
por
:
Passo 3
Observando a expressão
, podemos reescrevê-la como:
Isso mostra que o seno hiperbólico é uma função ímpar, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A definição do cosseno hiperbólico é:
Substituindo
por
, temos:
Passo 5
Perceba que
é exatamente a mesma expressão da definição original de
. Portanto:
Isso nos mostra que o cosseno hiperbólico é uma função par, ou seja,
.