ll senh x=e^x-e^-x2 & seno hiperbólico de x cosh x=e^x+e^-x2 & cosseno hiperbólico de x óó
Com base nelas, calcule:
(e) senh(-x) e cosh (-x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular senh(-x) e cosh(-x) usando as definições das funções hiperbólicas que foram dadas. Para isso, vamos lembrar das fórmulas do seno hiperbólico e do cosseno hiperbólico e ver como elas se comportam quando o argumento é negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular senh(-x). A definição do seno hiperbólico é:
senh x = e^x - e^-x2
Agora, substituímos x por -x:
senh(-x) = e^-x - e^x2

Passo 3

Observando a expressão e^-x - e^x2, podemos reescrevê-la como:
senh(-x) = -e^x - e^-x2 = -senh x
Isso mostra que o seno hiperbólico é uma função ímpar, ou seja, senh(-x) = -senh x.

Passo 4

Agora, vamos calcular cosh(-x). A definição do cosseno hiperbólico é:
cosh x = e^x + e^-x2
Substituindo x por -x, temos:
cosh(-x) = e^-x + e^x2

Passo 5

Perceba que e^-x + e^x2 é exatamente a mesma expressão da definição original de cosh x. Portanto:
cosh(-x) = cosh x
Isso nos mostra que o cosseno hiperbólico é uma função par, ou seja, cosh(-x) = cosh x.

Resposta

senh(-x) = -senh x e cosh(-x) = cosh x

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