Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os quatro primeiros termos da sequência definida por
e também calcular o limite dessa sequência quando
tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e limites, além de entender como funcionam as potências exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os quatro primeiros termos da sequência. Isso significa substituir
por 1, 2, 3 e 4 na fórmula
.
Passo 3
Para
:
Passo 4
Para
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Para
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito, ou seja,
.
Sabemos que
cresce muito mais rápido que
conforme
aumenta. Portanto, o denominador fica gigante em relação ao numerador, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são aproximadamente
,
,
e
. Além disso, o limite da sequência quando
tende ao infinito é
.