Determine as integrais indefinidas, utilizando a regra do logaritmo.
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Para isso, vamos usar técnicas de integração envolvendo frações racionais e a regra do logaritmo. Precisaremos completar o quadrado no denominador e fazer uma substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Isso ajuda a simplificar a expressão.
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir
. Assim, a derivada de
em relação a
é
.
Substituindo na integral:
Passo 4
A integral
pode ser resolvida usando a regra do logaritmo. Observamos que o numerador
é a derivada do denominador
.
Portanto,
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original substituindo
: