Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
, ou ainda, para determinar
e
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar a Regra da Cadeia para achar as derivadas parciais de
em relação a
e
. O enunciado nos dá que:
onde:
Então, vamos precisar saber como derivar funções compostas usando a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Para isso, aplicamos a Regra da Cadeia:
Mas como
não depende de
, a segunda parte vai ser zero.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Então, substituindo:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
usando a Regra da Cadeia:
Aqui,
não depende de
, então
é zero.
Passo 5
Calcular
e
:
Então, substituindo:
Resposta
As derivadas parciais são: