Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas abaixo.
{ 3x1 - 4x2 = 0; -6x1 + 8x2 = 0 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar, em termos de número de soluções, um sistema de equações lineares. A matéria envolvida aqui é “Sistemas Lineares” e vamos precisar analisar se as equações são independentes, dependentes ou se não têm solução. Para isso, vamos verificar as relações entre os coeficientes das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas equações do sistema:
Observamos os coeficientes de e em ambas as equações. Se uma equação for múltiplo da outra, elas são dependentes e o sistema terá infinitas soluções.

Passo 3

Vamos verificar se a segunda equação é um múltiplo da primeira. Se multiplicarmos a primeira equação por , temos:
Que exatamente corresponde à segunda equação. Isso significa que as duas equações representam a mesma reta no plano, ou seja, são dependentes.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções.

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