Classifique e resolva os sistemas lineares abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis:
Vamos usar conhecimentos de álgebra para classificar e resolver esse sistema. Precisamos entender se ele tem uma única solução, várias soluções ou nenhuma solução, e para isso vamos manipular as equações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar o sistema para visualizar melhor as relações entre as variáveis. Uma boa estratégia é eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar o subtraindo a primeira equação da segunda.
Então, temos:
Simplificando:
Agora, nosso sistema reduzido fica assim:
Passo 3
Vamos resolver para uma das variáveis. Vamos isolar o na segunda equação:
Agora que temos em termos de , podemos substituir esse valor na primeira equação para encontrar .
Passo 4
Substituindo na primeira equação:
Simplificando:
Então, agora temos e em termos de .
Passo 5
Como temos duas equações com três variáveis, isso significa que o sistema é indeterminado e possui infinitas soluções. Podemos escolher como parâmetro livre. Vamos chamar , onde pode ser qualquer número real.
Então:
Resposta
O sistema possui infinitas soluções, e as soluções podem ser expressas em função de da seguinte forma: