Classifique e resolva os sistemas lineares abaixo:
{ x + y + z = 3, 2x + 3y + z = 0 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis:
Vamos usar conhecimentos de álgebra para classificar e resolver esse sistema. Precisamos entender se ele tem uma única solução, várias soluções ou nenhuma solução, e para isso vamos manipular as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar o sistema para visualizar melhor as relações entre as variáveis. Uma boa estratégia é eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar o subtraindo a primeira equação da segunda.
Então, temos:
Simplificando:
Agora, nosso sistema reduzido fica assim:

Passo 3

Vamos resolver para uma das variáveis. Vamos isolar o na segunda equação:
Agora que temos em termos de , podemos substituir esse valor na primeira equação para encontrar .

Passo 4

Substituindo na primeira equação:
Simplificando:
Então, agora temos e em termos de .

Passo 5

Como temos duas equações com três variáveis, isso significa que o sistema é indeterminado e possui infinitas soluções. Podemos escolher como parâmetro livre. Vamos chamar , onde pode ser qualquer número real.
Então:

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, e as soluções podem ser expressas em função de da seguinte forma:
Onde é um número real qualquer.

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