Uma corrida de dragsters tem duas fases distintas: na primeira fase, a mais curta, o movimento do carro é perfeitamente não determinístico, dependendo das derrapagens e da forma como o condutor consegue dominar o carro. Na segunda fase, o carro tem um movimento muito rápido, cuja aceleração está perfeitamente definida. Considere-se a prova do condutor Don Nase de duração 7.5 s . Na primeira fase os valores da aceleração em cada instante encontram-se na tabela:
Ti
0
0,5
1
1,5
0
0,35
0,55
0,9
Na segunda fase da corrida a aceleração é definida pela seguinte expressão:
Estime a velocidade na segunda fase da corrida, utilizando a fórmula composta do Trapézio com erro de truncatura em valor absoluto inferior a 0.3.
Ti | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 |
|
0 | 0,35 | 0,55 | 0,9 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma corrida de dragsters que tem duas fases. A gente precisa calcular a velocidade na segunda fase da corrida. Para isso, vamos usar uma técnica chamada regra do Trapézio composta. Primeiro, vamos entender que a velocidade é a integral da aceleração ao longo do tempo. Na segunda fase, a aceleração é dada por uma função matemática, então vamos integrar essa função usando a regra do Trapézio para estimar a velocidade, garantindo que o erro dessa estimativa seja menor que 0,3.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o intervalo de tempo para a segunda fase da corrida, que vai de
segundos até
segundos. Então, o intervalo total é de
segundos.
Passo 3
A função de aceleração na segunda fase é dada por:
Queremos encontrar a velocidade, que é a integral da aceleração. Ou seja:
Passo 4
Vamos aplicar a regra do Trapézio composta para estimar essa integral. A regra do Trapézio aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em subintervalos e calculando áreas de trapézios.
A fórmula da regra do Trapézio com
subintervalos é:
onde
.
Passo 5
Precisamos escolher um número de subintervalos
que garanta que o erro de truncamento seja menor que 0,3. O erro da regra do Trapézio é dado por:
Vamos calcular a segunda derivada de
:
Então,
.
Para garantir
:
Arredondamos para
.
Passo 6
Agora, vamos dividir o intervalo de
a
segundos em
subintervalos. Cada subintervalo tem:
Os pontos são:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Passo 7
Vamos calcular
em cada ponto:
Passo 8
Aplicando a fórmula da regra do Trapézio:
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Resposta
A velocidade na segunda fase da corrida é aproximadamente
.