Encontre o domínio da função
com valores vetoriais e suas equações paramétricas
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o domínio da função vetorial
e também as equações paramétricas dela. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
a função está definida e depois expressar cada componente da função como uma equação separada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte
. A função logaritmo natural,
, só está definida quando o argumento
é maior que zero. Então, para
fazer sentido, precisamos que:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade:
Então, para a componente
estar definida,
deve ser maior que
.
Passo 4
Agora, vamos olhar para a segunda parte da função,
. A função arco-tangente,
, está definida para todo número real. Isso significa que não há restrições sobre os valores de
para essa parte da função.
Passo 5
Com isso, para a função vetorial
estar totalmente definida, precisamos que ambas as componentes estejam definidas simultaneamente. A única restrição vem da primeira componente, que exige que
.
Passo 6
Então, o domínio da função
é todos os valores de
maiores que
:
Passo 7
Agora, vamos escrever as equações paramétricas da função vetorial. Isso significa expressar cada componente da função separadamente em termos de
:
Resposta
O domínio da função
é
. As equações paramétricas são: