Dados os vetores e , calcular:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o produto escalar de com ele mesmo. Isso envolve dois conceitos principais da álgebra vetorial: o produto vetorial (ou cruz) e o produto escalar. Para resolver, vamos primeiro calcular o produto vetorial entre e e depois fazer o produto escalar desse resultado com ele mesmo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores em 3 dimensões resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Para nossos vetores e , temos:
Calculando o determinante:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar desse vetor com ele mesmo, ou seja, . O produto escalar entre dois vetores é uma operação que resulta em um número real e é calculado multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando esses produtos. A fórmula é:
Aplicando isso ao nosso vetor :

Resposta

O valor de é 3.

Exercícios relacionados

Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
Resp:
Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas abaixo.
a) Encontre uma equação linear nas variáveis e que tem e como solução geral.
b) Utilizando a equação linear encontrada em a), mostre que outra solução geral para esta equação pode ser dada por e .