Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o produto escalar de com ele mesmo. Isso envolve dois conceitos principais da álgebra vetorial: o produto vetorial (ou cruz) e o produto escalar. Para resolver, vamos primeiro calcular o produto vetorial entre e e depois fazer o produto escalar desse resultado com ele mesmo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores em 3 dimensões resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Para nossos vetores u = (2, -1, 1) e v = (1, -1, 0), temos:
u times v = i & j & k 2 & -1 & 1 1 & -1 & 0
Calculando o determinante:
u times v = i((-1)(0) - (1)(-1)) - j((2)(0) - (1)(1)) + k((2)(-1) - (-1)(1))
u times v = i(0 + 1) - j(0 - 1) + k(-2 + 1)
u times v = i(1) + j(1) + k(-1)
Então,
u times v = (1, 1, -1)
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar desse vetor com ele mesmo, ou seja, (u times v) cdot (u times v). O produto escalar entre dois vetores é uma operação que resulta em um número real e é calculado multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando esses produtos. A fórmula é: