Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o produto escalar de com ele mesmo. Isso envolve dois conceitos principais da álgebra vetorial: o produto vetorial (ou cruz) e o produto escalar. Para resolver, vamos primeiro calcular o produto vetorial entre e e depois fazer o produto escalar desse resultado com ele mesmo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores em 3 dimensões resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Para nossos vetores e , temos:
Calculando o determinante:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar desse vetor com ele mesmo, ou seja, . O produto escalar entre dois vetores é uma operação que resulta em um número real e é calculado multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando esses produtos. A fórmula é: