Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a matriz aumentada de um sistema de equações lineares. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente o conceito de matrizes aumentadas. Para resolver isso, precisamos identificar os coeficientes das variáveis e os termos constantes da equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação que temos:
Vemos que as variáveis envolvidas são
,
e
. Mas geralmente, quando montamos uma matriz, consideramos todas as variáveis possíveis, mesmo que não estejam presentes na equação. Se não estiverem, o coeficiente delas será zero.
Passo 3
Vamos supor que temos cinco variáveis no total:
,
,
,
e
. Agora, vamos identificar os coeficientes de cada uma delas na equação:
-
: Não aparece na equação, então o coeficiente é 0. -
: O coeficiente é 3. -
: O coeficiente é 1. -
: Não aparece na equação, então o coeficiente é 0. -
: O coeficiente é -1.
O termo constante da equação é 2.
Passo 4
Com esses coeficientes, podemos montar a matriz aumentada. A matriz aumentada coloca todos os coeficientes das variáveis em colunas separadas e adiciona a coluna dos termos constantes no final. Ficaria assim:
Resposta
A matriz aumentada do sistema é:
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Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
Resp:
Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
Dados os vetores
e
, calcular:
Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas abaixo.