Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
3 x2+x3 -x5=2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a matriz aumentada de um sistema de equações lineares. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente o conceito de matrizes aumentadas. Para resolver isso, precisamos identificar os coeficientes das variáveis e os termos constantes da equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação que temos:
3x2 + x3 - x5 = 2
Vemos que as variáveis envolvidas são x2, x3 e x5. Mas geralmente, quando montamos uma matriz, consideramos todas as variáveis possíveis, mesmo que não estejam presentes na equação. Se não estiverem, o coeficiente delas será zero.

Passo 3

Vamos supor que temos cinco variáveis no total: x1, x2, x3, x4 e x5. Agora, vamos identificar os coeficientes de cada uma delas na equação:
  • x1: Não aparece na equação, então o coeficiente é 0.
  • x2: O coeficiente é 3.
  • x3: O coeficiente é 1.
  • x4: Não aparece na equação, então o coeficiente é 0.
  • x5: O coeficiente é -1.
O termo constante da equação é 2.

Passo 4

Com esses coeficientes, podemos montar a matriz aumentada. A matriz aumentada coloca todos os coeficientes das variáveis em colunas separadas e adiciona a coluna dos termos constantes no final. Ficaria assim:
0 & 3 & 1 & 0 & -1 & | & 2

Resposta

A matriz aumentada do sistema é:
0 & 3 & 1 & 0 & -1 & | & 2

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