Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas abaixo.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no sistema que você trouxe:
Estamos lidando com um sistema de equações lineares e queremos descobrir quantas soluções ele tem. Para isso, vamos usar o método de eliminação para simplificar as equações e ver se temos uma solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a segunda equação dividindo todos os seus termos por 2:
Agora, nosso sistema fica assim:
çãçãçã

Passo 3

Vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2 para eliminar e :
Então, descobrimos que .

Passo 4

Com , substituímos esse valor na Equação 1:
Agora, temos uma relação entre e .

Passo 5

A partir de , podemos expressar em função de :
E já sabemos que .

Resposta

O sistema possui infinitas soluções. Isso ocorre porque, para qualquer valor de , temos e .

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Considere a matriz . A matriz é semelhante a uma matriz diagonal? Caso sim, apresente esta matriz.
Determine as matrizes das rotações em que admitem autovalores e autovetores. Determine os valores desses autovalores e autovetores.
Em cada caso, determinar uma matriz P que diagonaliza A ortogonalmente.
Considere as matrizes
Calcule os seguintes (quando possível).
(a)