Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas abaixo.
lx+y+z=0 2 x+2 y+4 z=0 x+y+3 z=0

Passo 1

Vamos dar uma olhada no sistema que você trouxe:
x + y + z = 0 2x + 2y + 4z = 0 x + y + 3z = 0
Estamos lidando com um sistema de equações lineares e queremos descobrir quantas soluções ele tem. Para isso, vamos usar o método de eliminação para simplificar as equações e ver se temos uma solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a segunda equação dividindo todos os seus termos por 2:
2x + 2y + 4z = 0 implies x + y + 2z = 0
Agora, nosso sistema fica assim:
x + y + z = 0 (Equação 1) x + y + 2z = 0 (Equação 2) x + y + 3z = 0 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2 para eliminar (x + y + 2z) - (x + y + z) = 0 - 0 implies z = 0 e :
Então, descobrimos que .

Passo 4

Com x + y + 0 = 0 implies x + y = 0 , substituímos esse valor na Equação 1:
Agora, temos uma relação entre e .

Passo 5

A partir de y = -x , podemos expressar em função de :
E já sabemos que .

Resposta

O sistema possui infinitas soluções. Isso ocorre porque, para qualquer valor de , temos e .

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