Um tanque para estocagem de oxigênio líquido em um hospital deve ter a forma de um cilindro circular reto de raio
e de altura
, com um hemisfério em cada extremidades. Determine o volume total do tanque em função da altura
e do raio
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos um tanque que é meio cilindro e meio esferas nas duas extremidades. Queremos descobrir qual é o volume total desse tanque usando a altura
do cilindro e o raio
das esferas. Pra resolver isso, a gente vai precisar das fórmulas de volume de um cilindro e de uma esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da parte cilíndrica do tanque. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Aqui,
é o raio da base do cilindro e
é a altura.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume das duas hemisférias nas extremidades. Lembra que uma esfera é formada por duas hemisférias. A fórmula do volume de uma esfera inteira é:
Como temos duas hemisférias, isso equivale a uma esfera inteira, então o volume total das hemisférias é:
Passo 4
Com os volumes da parte cilíndrica e das hemisférias calculados, agora é só somar os dois para encontrar o volume total do tanque:
Resposta
O volume total do tanque é:
Exercícios relacionados
Ache o volume do maior paralelepípedo que pode ser inscrito no elipsoide
, se as faces devem ser paralelas aos eixos coordenados.
Dados
e
. Encontre a derivada de
em
na direção do vetor
.
Use o teste da razão ou da raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.
Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo