Um tanque para estocagem de oxigênio líquido em um hospital deve ter a forma de um cilindro circular reto de raio r e de altura h, com um hemisfério em cada extremidades. Determine o volume total do tanque em função da altura h e do raio r.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos um tanque que é meio cilindro e meio esferas nas duas extremidades. Queremos descobrir qual é o volume total desse tanque usando a altura do cilindro e o raio das esferas. Pra resolver isso, a gente vai precisar das fórmulas de volume de um cilindro e de uma esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da parte cilíndrica do tanque. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Aqui, é o raio da base do cilindro e é a altura.

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume das duas hemisférias nas extremidades. Lembra que uma esfera é formada por duas hemisférias. A fórmula do volume de uma esfera inteira é:
Como temos duas hemisférias, isso equivale a uma esfera inteira, então o volume total das hemisférias é:
é

Passo 4

Com os volumes da parte cilíndrica e das hemisférias calculados, agora é só somar os dois para encontrar o volume total do tanque:
é

Resposta

O volume total do tanque é:

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