Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
Passo 1
Vamos lá! Você me pediu para classificar a equação diferencial
quanto à ordem e ao grau. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, onde aprendemos a identificar características importantes das equações para entender melhor como resolvê-las. Para isso, vamos precisar entender o que são ordem e grau de uma equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Olhando para
, vemos que a derivada mais alta é
, que é a primeira derivada. Então, essa equação é de primeira ordem.
Passo 3
Agora, vamos determinar o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja uma equação polinomial em suas derivadas. No caso de
, a derivada
está elevada ao primeiro grau. Portanto, o grau da equação é 1.
Resposta
A equação diferencial
é de primeira ordem e grau 1.
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Resolva a equação diferencial de variável separável :
Seja
ou
. Uma função
é dita homogênea de grau
, se para todo
. Verifique que as seguintes funções são homogêneas e determine o grau
Resolva a equação diferencial linear :
Determine e esboce o domínio da função
se