Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
y' + y = x

Passo 1

Vamos lá! Você me pediu para classificar a equação diferencial quanto à ordem e ao grau. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, onde aprendemos a identificar características importantes das equações para entender melhor como resolvê-las. Para isso, vamos precisar entender o que são ordem e grau de uma equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Olhando para , vemos que a derivada mais alta é , que é a primeira derivada. Então, essa equação é de primeira ordem.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja uma equação polinomial em suas derivadas. No caso de , a derivada está elevada ao primeiro grau. Portanto, o grau da equação é 1.

Resposta

A equação diferencial é de primeira ordem e grau 1.

Exercícios relacionados

Resolva a equação diferencial de variável separável :
cos(x) dx + (y^2 + 1) dy = 0, sendo y(0) = 1
Seja u em R^n, n=2 ou n = 3. Uma função f é dita homogênea de grau m pertence a Z, se para todo t > 0, f(t u) = t^m f(u). Verifique que as seguintes funções são homogêneas e determine o grau
a) 1/(b + sen(c)) f(x, y) = 3 x^2 + 5 x y + y^2
Resolva a equação diferencial linear :
d y/d x + x y = e^x, sendo y(0) = 1
Determine e esboce o domínio da função f se
(a) f(x, y)=raizx-yx+y
(b) f(x, y)=x^2-y^2x-y
(c) f(x, y)=x+yx y
(d) f(x, y)=16-x^2-y^2
(e) f(x, y)=|x| e^yx
(f) f(x, y)=raiz1-|x|-|y|
(g) f(x, y)=x-ysen(x)-sen(y)
(h) f(x, y)=raizy-x+raiz1-y
(i) f(x, y, z)=x y z-x^4+x^5-z^7
(j) f(x, y, z)=sen(x^2-y^2+z^2)
(k) f(x, y, z)=yx z
(l) f(x, y, z)=x^2 sec (y)+z
(m) f(x, y, z)=ln (x^2+y^2+z^2-1)
(n) f(x, y, z)=raizz-x^2-y^2
(o) f(x, y, z)=raiz[4]z^2-y^2-x^2
(p) f(x, y, z)=raiz400-16 x^2-25 y^2-z^2
(e) lim h 0 f(x, y+h, z)-f(x, y, z)h
(f) lim h 0 f(x, y, z+h)-f(x, y, z)h