Determine e esboce o domínio da função f se
(a) f(x, y)=raizx-yx+y
(b) f(x, y)=x^2-y^2x-y
(c) f(x, y)=x+yx y
(d) f(x, y)=16-x^2-y^2
(e) f(x, y)=|x| e^yx
(f) f(x, y)=raiz1-|x|-|y|
(g) f(x, y)=x-ysen(x)-sen(y)
(h) f(x, y)=raizy-x+raiz1-y
(i) f(x, y, z)=x y z-x^4+x^5-z^7
(j) f(x, y, z)=sen(x^2-y^2+z^2)
(k) f(x, y, z)=yx z
(l) f(x, y, z)=x^2 sec (y)+z
(m) f(x, y, z)=ln (x^2+y^2+z^2-1)
(n) f(x, y, z)=raizz-x^2-y^2
(o) f(x, y, z)=raiz[4]z^2-y^2-x^2
(p) f(x, y, z)=raiz400-16 x^2-25 y^2-z^2
(e) lim h 0 f(x, y+h, z)-f(x, y, z)h
(f) lim h 0 f(x, y, z+h)-f(x, y, z)h

Passo 1

No enunciado, precisamos determinar e esboçar o domínio da função . Estamos trabalhando com funções de duas variáveis e vamos precisar entender as condições para que a expressão dentro da raiz quadrada seja válida. Para resolver isso, vamos identificar todas as restrições que os valores de e impõem à função.

Passo 2

Primeiro, como temos uma raiz quadrada, a expressão dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Então, temos:
x - yx + y >= 0

Passo 3

Além disso, o denominador x + y neq 0 não pode ser zero, pois a divisão por zero não é permitida. Portanto:

Passo 4

Agora, vamos resolver a desigualdade . Uma fração é não negativa quando o numerador e o denominador são ambos positivos ou ambos negativos.

Passo 5

Primeiro, consideramos o caso em que o numerador e o denominador são positivos:
x - y >= 0 e x + y > 0
Isso simplifica para:
x >= y e x > -y

Passo 6

Segundo, consideramos o caso em que o numerador e o denominador são negativos:
x - y <= 0 e x + y < 0
Isso simplifica para:
x <= y e x < -y

Passo 7

Unindo as duas condições, o domínio da função é o conjunto de todos os pares (x >= y e x > -y) ou (x <= y e x < -y) que satisfazem:
Além disso, precisamos lembrar que .

Resposta

O domínio da função (x >= y e x > -y) ou (x <= y e x < -y) é o conjunto de todos os pares Df = , (x, y) in R^2 mid x + y neq 0 e [, (x >= y e x > -y) ou (x <= y e x < -y) ,] , tais que e:
Matematicamente, podemos escrever:

Exercícios relacionados

Resolva a equação diferencial linear :
d y/d x + x y = e^x, sendo y(0) = 1
Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
y' + y = x
Resolva a equação diferencial homogênea :
(y + x tg(y/x)) dx - x dy = 0
Seja u em R^n, n=2 ou n = 3. Uma função f é dita homogênea de grau m pertence a Z, se para todo t > 0, f(t u) = t^m f(u). Verifique que as seguintes funções são homogêneas e determine o grau
d) f(x, y, z) = x/y^3 + y/z^3 + z/x^3