Determine e esboce o domínio da função
se
Passo 1
No enunciado, precisamos determinar e esboçar o domínio da função
. Estamos trabalhando com funções de duas variáveis e vamos precisar entender as condições para que a expressão dentro da raiz quadrada seja válida. Para resolver isso, vamos identificar todas as restrições que os valores de
e
impõem à função.
Passo 2
Primeiro, como temos uma raiz quadrada, a expressão dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Passo 3
Além disso, o denominador
não pode ser zero, pois a divisão por zero não é permitida. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos resolver a desigualdade
. Uma fração é não negativa quando o numerador e o denominador são ambos positivos ou ambos negativos.
Passo 5
Primeiro, consideramos o caso em que o numerador e o denominador são positivos:
Isso simplifica para:
Passo 6
Segundo, consideramos o caso em que o numerador e o denominador são negativos:
Isso simplifica para:
Passo 7
Unindo as duas condições, o domínio da função é o conjunto de todos os pares
que satisfazem:
Além disso, precisamos lembrar que
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
tais que
e:
Matematicamente, podemos escrever:
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Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
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Seja
ou
. Uma função
é dita homogênea de grau
, se para todo
. Verifique que as seguintes funções são homogêneas e determine o grau