Resolva a equação diferencial linear :
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial linear:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver esse tipo de equação, vamos precisar usar um fator integrante. Vamos seguir os passos juntos!
Passo 2
Primeiro, identifique os coeficientes na equação:
Comparando com a nossa equação:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial original pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para:
Passo 6
A integral do lado direito pode ser resolvida por substituição. Vamos deixar a parte exponencial como está e reconhecer que:
Então, temos:
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
Passo 8
Usamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Resposta
A solução da equação diferencial é: