Determine a derivada das funções vetoriais.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial juntos! A questão pede para determinarmos a derivada da função vetorial
. Para isso, vamos usar os conceitos de derivação de funções vetoriais, que envolvem calcular a derivada de cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que uma função vetorial como
tem sua derivada calculada componente a componente. Ou seja,
. Vamos aplicar isso às componentes da nossa função.
Passo 3
Vamos identificar cada componente da função
:
Agora, vamos calcular a derivada de cada uma dessas funções em relação a
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Passo 5
Calculando a derivada de
:
Passo 6
Calculando a derivada de
:
Passo 7
Agora que temos todas as derivadas das componentes, podemos escrever a derivada da função vetorial
:
Resposta
A derivada da função vetorial é:
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