Determine a derivada das funções vetoriais.
(a) r(t) = t^2 * i + (1 - t) * j + raiz(t) * k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial juntos! A questão pede para determinarmos a derivada da função vetorial . Para isso, vamos usar os conceitos de derivação de funções vetoriais, que envolvem calcular a derivada de cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que uma função vetorial como tem sua derivada calculada componente a componente. Ou seja, . Vamos aplicar isso às componentes da nossa função.

Passo 3

Vamos identificar cada componente da função :
Agora, vamos calcular a derivada de cada uma dessas funções em relação a .

Passo 4

Calculando a derivada de :

Passo 5

Calculando a derivada de :

Passo 6

Calculando a derivada de :

Passo 7

Agora que temos todas as derivadas das componentes, podemos escrever a derivada da função vetorial :

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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