Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com quatro equações e quatro incógnitas:
Nosso objetivo é classificar esse sistema e resolver se for possível. Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas de equações lineares e métodos de resolução como a eliminação de Gauss.
Passo 2
Vamos começar organizando o sistema em uma matriz aumentada, que facilita a aplicação do método de eliminação:
Aqui, cada linha representa uma equação e cada coluna, uma variável, com a última coluna sendo os resultados das equações.
Passo 3
O próximo passo é eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar das equações 2 e 3 usando a equação 1.
Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
çã
Subtraindo 2 vezes a Equação 1 da Equação 3:
çã
Agora, nosso sistema atualizado fica:
Passo 4
Vamos focar nas Equações 3 e 6 para expressar em função de .
Da Equação 6:
Agora, substituímos na Equação 5:
Passo 5
Agora que temos e em termos de , vamos substituir esses valores na Equação 4 para encontrar .
Da Equação 4:
Passo 6
Com , encontramos e :
Agora, substituímos , e na Equação 1 para encontrar :