Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Então, a gente tem aqui um sistema com 4 equações e 3 incógnitas: , e . A missão é descobrir se esse sistema tem solução (e qual é) ou se ele não tem solução nenhuma. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares, como substituição e eliminação.
Passo 2
Vamos olhar direitinho para as equações:
Nosso objetivo é encontrar valores de , e que satisfaçam todas essas equações ao mesmo tempo.
Passo 3
Começamos pela primeira equação para isolar uma das variáveis. Vamos isolar o x - y + z = 4:
x = y - z + 4
Agora temos o em termos de e .
Passo 4
Vamos usar essa expressão de x - 2y - z = 0 na terceira equação para começar a eliminar variáveis:
(y - z + 4) - 2y - z = 0
-y - 2z + 4 = 0
Simplificando:
-y = 2z - 4
y = -2z + 4
Agora temos em termos de .
Passo 5
Com as expressões de x = y - z + 4 e x = (-2z + 4) - z + 4 em mãos, vamos substituir x = -3z + 8 na expressão de :
Então, .
Passo 6
Agora, vamos usar essas expressões de 2x + y + 2z = 8 e 2(-3z + 8) + (-2z + 4) + 2z = 8 na segunda equação para encontrar o valor de -6z + 16 - 2z + 4 + 2z = 8:
-6z - 2z + 2z + 20 = 8
-6z + 20 = 8
Simplificando:
-6z = -12
z = 2
Resolvendo para :
Passo 7
Com y = -2(2) + 4 = 0, encontramos x = -3(2) + 8 = 2:
E depois :
Então, temos , e .
Passo 8
Vamos verificar se esses valores satisfazem a quarta equação:
3x - 5y - z = 6
3(2) - 5(0) - 2 = 6
6 - 0 - 2 = 4
Mas , o que significa que essa equação não é satisfeita com os valores encontrados.
Resposta
O sistema é inconsistente, ou seja, não tem solução que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo.