Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Então, a gente tem aqui um sistema com 4 equações e 3 incógnitas: , e . A missão é descobrir se esse sistema tem solução (e qual é) ou se ele não tem solução nenhuma. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares, como substituição e eliminação.
Passo 2
Vamos olhar direitinho para as equações:
1.
2.
3.
4.
Nosso objetivo é encontrar valores de , e que satisfaçam todas essas equações ao mesmo tempo.
Passo 3
Começamos pela primeira equação para isolar uma das variáveis. Vamos isolar o :
Agora temos o em termos de e .
Passo 4
Vamos usar essa expressão de na terceira equação para começar a eliminar variáveis:
Simplificando:
Agora temos em termos de .
Passo 5
Com as expressões de e em mãos, vamos substituir na expressão de :
Então, .
Passo 6
Agora, vamos usar essas expressões de e na segunda equação para encontrar o valor de :
Simplificando:
Resolvendo para :
Passo 7
Com , encontramos :
E depois :
Então, temos , e .
Passo 8
Vamos verificar se esses valores satisfazem a quarta equação:
Mas , o que significa que essa equação não é satisfeita com os valores encontrados.
Resposta
O sistema é **inconsistente**, ou seja, não tem solução que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo.