Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
cx-y+z=4 2 x+y+2 z=8 x-2 y-z=0 3 x-5 y-z=6

Passo 1

Então, a gente tem aqui um sistema com 4 equações e 3 incógnitas: , e . A missão é descobrir se esse sistema tem solução (e qual é) ou se ele não tem solução nenhuma. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares, como substituição e eliminação.

Passo 2

Vamos olhar direitinho para as equações:
Nosso objetivo é encontrar valores de , e que satisfaçam todas essas equações ao mesmo tempo.

Passo 3

Começamos pela primeira equação para isolar uma das variáveis. Vamos isolar o x - y + z = 4:
x = y - z + 4
Agora temos o em termos de e .

Passo 4

Vamos usar essa expressão de x - 2y - z = 0 na terceira equação para começar a eliminar variáveis:
(y - z + 4) - 2y - z = 0
-y - 2z + 4 = 0
Simplificando:
-y = 2z - 4
y = -2z + 4
Agora temos em termos de .

Passo 5

Com as expressões de x = y - z + 4 e x = (-2z + 4) - z + 4 em mãos, vamos substituir x = -3z + 8 na expressão de :
Então, .

Passo 6

Agora, vamos usar essas expressões de 2x + y + 2z = 8 e 2(-3z + 8) + (-2z + 4) + 2z = 8 na segunda equação para encontrar o valor de -6z + 16 - 2z + 4 + 2z = 8:
-6z - 2z + 2z + 20 = 8
-6z + 20 = 8
Simplificando:
-6z = -12
z = 2
Resolvendo para :

Passo 7

Com y = -2(2) + 4 = 0, encontramos x = -3(2) + 8 = 2:
E depois :
Então, temos , e .

Passo 8

Vamos verificar se esses valores satisfazem a quarta equação:
3x - 5y - z = 6
3(2) - 5(0) - 2 = 6
6 - 0 - 2 = 4
Mas , o que significa que essa equação não é satisfeita com os valores encontrados.

Resposta

O sistema é inconsistente, ou seja, não tem solução que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo.

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