Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:

Passo 1

Então, a gente tem aqui um sistema com 4 equações e 3 incógnitas: , e . A missão é descobrir se esse sistema tem solução (e qual é) ou se ele não tem solução nenhuma. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares, como substituição e eliminação.

Passo 2

Vamos olhar direitinho para as equações: 1. 2. 3. 4. Nosso objetivo é encontrar valores de , e que satisfaçam todas essas equações ao mesmo tempo.

Passo 3

Começamos pela primeira equação para isolar uma das variáveis. Vamos isolar o : Agora temos o em termos de e .

Passo 4

Vamos usar essa expressão de na terceira equação para começar a eliminar variáveis: Simplificando: Agora temos em termos de .

Passo 5

Com as expressões de e em mãos, vamos substituir na expressão de : Então, .

Passo 6

Agora, vamos usar essas expressões de e na segunda equação para encontrar o valor de : Simplificando: Resolvendo para :

Passo 7

Com , encontramos : E depois : Então, temos , e .

Passo 8

Vamos verificar se esses valores satisfazem a quarta equação: Mas , o que significa que essa equação não é satisfeita com os valores encontrados.

Resposta

O sistema é **inconsistente**, ou seja, não tem solução que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo.

Exercícios relacionados

Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível). (a) ;
Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Mostre que: Se uma parte de um conjunto é L.D. então é L.D.
Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível). (c) ;