Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
cx-y-z=4 2 x+y+2 z=3 2 x-5 y-6 z=0

Passo 1

Beleza, temos um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O nosso objetivo é classificar esse sistema (ou seja, verificar se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução) e, se possível, encontrar os valores de , e . Para resolver isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como a Eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até chegarmos à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
x - y - z = 4 (1) 2x + y + 2z = 3 (2) 2x - 5y - 6z = 0 (3)
Nossa meta é eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos começar eliminando .

Passo 3

Para eliminar 2(x - y - z) = 2 times 4 Rightarrow 2x - 2y - 2z = 8 , vamos usar a Equação (1) para transformar as Equações (2) e (3).
Multiplicamos a Equação (1) por 2 e subtraímos da Equação (2):
(2x + y + 2z) - (2x - 2y - 2z) = 3 - 8 2x + y + 2z - 2x + 2y + 2z = -5 3y + 4z = -5 (4)
Agora, subtraímos isso da Equação (2):
(2x - 5y - 6z) - (2x - 2y - 2z) = 0 - 8 2x - 5y - 6z - 2x + 2y + 2z = -8 -3y - 4z = -8 (5)
Fazemos o mesmo com a Equação (3):

Passo 4

Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
3y + 4z = -5 (4) -3y - 4z = -8 (5)
Vamos somar as Equações (4) e (5) para eliminar 3y + 4z - 3y - 4z = -5 - 8 0 = -13 e :

Passo 5

Chegamos a uma contradição: , o que não é verdade. Isso significa que não existe nenhum valor de e que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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