Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:

Passo 1

Beleza, temos um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O nosso objetivo é classificar esse sistema (ou seja, verificar se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução) e, se possível, encontrar os valores de , e . Para resolver isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como a Eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até chegarmos à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Nossa meta é eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos começar eliminando .

Passo 3

Para eliminar , vamos usar a Equação (1) para transformar as Equações (2) e (3).
Multiplicamos a Equação (1) por 2 e subtraímos da Equação (2):
Agora, subtraímos isso da Equação (2):
Fazemos o mesmo com a Equação (3):

Passo 4

Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos somar as Equações (4) e (5) para eliminar e :

Passo 5

Chegamos a uma contradição: , o que não é verdade. Isso significa que não existe nenhum valor de e que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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Encontre um vetor em que gere a interseção de e , onde é o plano e é o espaço gerado pelos vetores e .
Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Determine para que valores de os vetores de abaixo são L.I. ou L.D.
e
Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo: