Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Beleza, temos um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O nosso objetivo é classificar esse sistema (ou seja, verificar se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução) e, se possível, encontrar os valores de , e . Para resolver isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como a Eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até chegarmos à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Nossa meta é eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos começar eliminando .
Passo 3
Para eliminar , vamos usar a Equação (1) para transformar as Equações (2) e (3).
Multiplicamos a Equação (1) por 2 e subtraímos da Equação (2):
Agora, subtraímos isso da Equação (2):
Fazemos o mesmo com a Equação (3):
Passo 4
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos somar as Equações (4) e (5) para eliminar e :
Passo 5
Chegamos a uma contradição: , o que não é verdade. Isso significa que não existe nenhum valor de e que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo.