Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Beleza, temos um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O nosso objetivo é classificar esse sistema (ou seja, verificar se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução) e, se possível, encontrar os valores de , e . Para resolver isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como a Eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até chegarmos à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
x - y - z = 4 (1) 2x + y + 2z = 3 (2) 2x - 5y - 6z = 0 (3)
Nossa meta é eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos começar eliminando .
Passo 3
Para eliminar 2(x - y - z) = 2 times 4 Rightarrow 2x - 2y - 2z = 8 , vamos usar a Equação (1) para transformar as Equações (2) e (3).
Multiplicamos a Equação (1) por 2 e subtraímos da Equação (2):