Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. O exercício pede para classificar e resolver um sistema de equações lineares. As equações dadas são:
Para resolver esse sistema, vamos usar método de substituição, que é uma das técnicas para resolver sistemas de equações. Precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações simultaneamente.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição. Vamos isolar na primeira equação:
Agora temos expresso em termos de e . Vamos usar isso para substituir nas outras duas equações.

Passo 3

Substituindo na segunda equação:
çã
Agora, substituindo na terceira equação:

Passo 4

Com o valor de , vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar :

Passo 5

Agora que temos e , podemos encontrar usando a expressão que encontramos no Passo 2:

Resposta

O sistema é compatível e determinado, e a solução é:

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Mostre que o plano , isto é, em é gerado por:
Por que um plano pode ser gerado por dois ou três vetores? Este mesmo plano pode ser gerado por um vetor? Exiba um conjunto de quatro vetores que geram e um conjunto de dois vetores que geram .
Os vetores e não formam uma base em . Por quê?
Encontre um vetor em que gere a interseção de e , onde é o plano e é o espaço gerado pelos vetores e .
Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo: