Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. O exercício pede para classificar e resolver um sistema de equações lineares. As equações dadas são:
c x + y - z = 1 2x + 3y + z = 6 -x + y + z = 1
Para resolver esse sistema, vamos usar método de substituição, que é uma das técnicas para resolver sistemas de equações. Precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações simultaneamente.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição. Vamos isolar x + y - z = 1 Rightarrow z = x + y - 1 na primeira equação:
Agora temos expresso em termos de e . Vamos usar isso para substituir nas outras duas equações.
Passo 3
Substituindo 2x + 3y + z = 6 Rightarrow 2x + 3y + (x + y - 1) = 6 Rightarrow 3x + 4y - 1 = 6 Rightarrow 3x + 4y = 7 (Equação 4) na segunda equação:
-x + y + z = 1 Rightarrow -x + y + (x + y - 1) = 1 Rightarrow 2y - 1 = 1 Rightarrow 2y = 2 Rightarrow y = 1 (Valor de y) çã
Agora, substituindo na terceira equação:
Passo 4
Com o valor de 3x + 4y = 7 Rightarrow 3x + 4(1) = 7 Rightarrow 3x + 4 = 7 Rightarrow 3x = 3 Rightarrow x = 1 (Valor de x) , vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar :
Passo 5
Agora que temos z = x + y - 1 Rightarrow z = 1 + 1 - 1 Rightarrow z = 1 (Valor de z) e , podemos encontrar usando a expressão que encontramos no Passo 2:
Resposta
O sistema é compatível e determinado, e a solução é: