Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
cx+2 y-z=0 2 x+3 y+z=5 x+y+2 z=4

Passo 1

Vamos resolver um sistema de equações lineares com três variáveis: c x + 2y - z = 0 2x + 3y + z = 5 x + y + 2z = 4 , e . O sistema que temos é:
Vamos utilizar o método de eliminação de variáveis para encontrar os valores de , e . Para isso, precisamos manipular as equações de forma a eliminar uma variável de cada vez, facilitando a resolução passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar a variável (1) & x + 2y - z = 0 (2) & 2x + 3y + z = 5 das duas primeiras equações. Observamos que a primeira equação possui (x + 2y - z) + (2x + 3y + z) = 0 + 5 3x + 5y = 5 (Equação 4) e a segunda possui . Se somarmos as duas equações, o será eliminado.
Somando (1) + (2):
çã

Passo 3

Agora, vamos eliminar o 2(x + 2y - z) = 2 cdot 0 2x + 4y - 2z = 0 (Equação 5) da primeira e da terceira equação. Para isso, multiplicamos a primeira equação por 2 e somamos com a terceira equação.
Multiplicando a equação (1) por 2:
(2x + 4y - 2z) + (x + y + 2z) = 0 + 4 3x + 5y = 4 (Equação 6) çã
Somando (5) + (3):
çã

Passo 4

Agora temos duas equações com duas variáveis:
c 3x + 5y = 5 (Equação 4) 3x + 5y = 4 (Equação 6) çãçã
Subtraindo a Equação 6 da Equação 4:
(3x + 5y) - (3x + 5y) = 5 - 4 0 = 1
O resultado é uma contradição, o que significa que não existe solução para este sistema de equações. Portanto, o sistema é inconsistente e não possui solução.

Resposta

O sistema de equações é inconsistente e não possui solução.

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