Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
(a) cx+2 y-z=0 2 x+3 y+z=5 x+y+2 z=4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares com três variáveis: , e . O objetivo é classificar o sistema (ver se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução) e resolver o sistema, ou seja, encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como o método de substituição.

Passo 2

Vamos começar simplificando as equações para eliminar uma das variáveis. Observando o sistema:
x + 2y - z = 0 (1) 2x + 3y + z = 5 (2) x + y + 2z = 4 (3)
Primeiro, vamos resolver a equação (1) para x = -2y + z (4) :

Passo 3

Agora que temos 2(-2y + z) + 3y + z = 5 expressa em termos de -4y + 2z + 3y + z = 5 (-4y + 3y) + (2z + z) = 5 -y + 3z = 5 (5) e (-2y + z) + y + 2z = 4 , vamos substituir essa expressão nas equações (2) e (3) para eliminar -2y + z + y + 2z = 4 (-2y + y) + (z + 2z) = 4 -y + 3z = 4 (6) .
Substituindo na equação (2):
Simplificando:
Substituindo na equação (3):
Simplificando:

Passo 4

Agora, temos um novo sistema com duas equações e duas variáveis:
-y + 3z = 5 (5) -y + 3z = 4 (6)
Vamos analisar esse sistema. Observamos que as duas equações são iguais na parte das variáveis, mas os termos constantes são diferentes ( -y + 3z = 5 -y + 3z = 4 e ). Isso significa que estamos tentando encontrar valores de e que satisfaçam duas igualdades contraditórias:

Passo 5

Como as duas equações resultaram em uma contradição ( ), isso indica que não existe nenhum par de valores para e que satisfaça ambas as equações simultaneamente. Portanto, o sistema é inconsistente e não possui solução.

Resposta

O sistema não possui solução; ele é inconsistente.

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