Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
cx+2 y-z=2 2 x+5 y+z=8 x-y-z=-1 3 x+y+z=5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações! Estamos lidando com um sistema linear com três variáveis: , e . Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como a eliminação de variáveis, para encontrar os valores dessas incógnitas. Precisaremos organizar as equações e manipular elas passo a passo para chegar à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma clara:
x + 2y - z = 2 (1) 2x + 5y + z = 8 (2) x - y - z = -1 (3) 3x + y + z = 5 (4)
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas essas equações simultaneamente.

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis de algumas equações para simplificar. Vamos escolher eliminar (x + 2y - z) + (2x + 5y + z) = 2 + 8 3x + 7y = 10 (5) . Para isso, vamos somar as equações que possuem (x - y - z) + (3x + y + z) = -1 + 5 4x = 4 (6) com sinais opostos.
Primeiro, vamos somar as equações (1) e (2):
Agora, vamos somar as equações (3) e (4):

Passo 4

A equação (6) ficou bem simples: 4x = 4 x = 1 . Vamos resolver para :
Agora que sabemos o valor de , podemos substituir esse valor em outras equações para encontrar e .

Passo 5

Vamos substituir 3(1) + 7y = 10 3 + 7y = 10 7y = 7 y = 1 na equação (5):
Agora, temos e . Faltando apenas .

Passo 6

Vamos substituir 1 + 2(1) - z = 2 1 + 2 - z = 2 3 - z = 2 -z = -1 z = 1 e em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a equação (1):

Resposta

A solução do sistema é , e .

Exercícios relacionados