Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Hoje vamos resolver um sistema de equações com três variáveis: , e . Para isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como eliminação e substituição, que nos ajudarão a encontrar os valores dessas variáveis ou determinar se o sistema tem alguma solução.
Passo 2
Vamos anotar o sistema de equações que precisamos resolver:
x + y + z = 6 (Equação 1) 2x + y + z = 8 (Equação 2) 3x + 2y + 2z = 14 (Equação 3) 3x + y + z = 10 (Equação 4) çãçãçãçã
Passo 3
Começamos tentando eliminar uma das variáveis. Vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2 para eliminar (2x + y + z) - (x + y + z) = 8 - 6 x = 2 e :
Agora sabemos que .
Passo 4
Com 2 + y + z = 6 y + z = 4 (Equação 5) , substituímos esse valor na Equação 1 para encontrar uma relação entre e :
çã
Passo 5
Vamos verificar a consistência substituindo 3(2) + y + z = 10 6 + y + z = 10 y + z = 4 (Confirmação da Equação 5) na Equação 4:
çãçã
Isso confirma que a Equação 5 está correta.
Passo 6
Agora, substituímos 3(2) + 2y + 2z = 14 6 + 2y + 2z = 14 2y + 2z = 8 y + z = 4 (Novamente, Equação 5) na Equação 3 para verificar se há consistência:
çã
Toda vez que substituímos, a relação se mantém, mostrando que todas as equações são consistentes entre si.
Resposta
O sistema tem infinitas soluções onde e . Ou seja, as soluções são da forma para qualquer valor de .