Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se o conjunto formado por duas matrizes 2x2 é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para isso, precisamos entender um pouquinho sobre espaços vetoriais e combinação linear. Vamos precisar ver se uma das matrizes pode ser escrita como múltiplo da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes do conjunto:
Passo 3
Agora, vamos verificar se existe um escalar tal que . Se esse existir, significa que uma matriz é múltiplo da outra, o que indica dependência linear.
Passo 4
Vamos comparar os elementos correspondentes das matrizes:
Passo 5
Resolvendo as equações para :
→
→
→
→
Passo 6
Vemos que em todas as equações o valor de é 3. Isso confirma que .
Passo 7
Como uma matriz é múltiplo da outra, existe uma combinação linear não trivial (não apenas ) que resulta na matriz nula. Portanto, as matrizes são linearmente dependentes.