Verificar se são LI ou LD os seguintes conjuntos:
[cc1 & 2 -4 & -3],[cc3 & 6 -12 & -9] subset M(2,2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se o conjunto formado por duas matrizes 2x2 é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para isso, precisamos entender um pouquinho sobre espaços vetoriais e combinação linear. Vamos precisar ver se uma das matrizes pode ser escrita como múltiplo da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes do conjunto:
A = 1 & 2 -4 & -3 , B = 3 & 6 -12 & -9

Passo 3

Agora, vamos verificar se existe um escalar tal que . Se esse existir, significa que uma matriz é múltiplo da outra, o que indica dependência linear.

Passo 4

Vamos comparar os elementos correspondentes das matrizes:
3 = k cdot 1 6 = k cdot 2 -12 = k cdot (-4) -9 = k cdot (-3)

Passo 5

Resolvendo as equações para :

Passo 6

Vemos que em todas as equações o valor de é 3. Isso confirma que .

Passo 7

Como uma matriz é múltiplo da outra, existe uma combinação linear não trivial (não apenas ) que resulta na matriz nula. Portanto, as matrizes são linearmente dependentes.

Resposta

O conjunto é linearmente dependente (LD).

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