Resolva as seguintes equações:
|ccc12-x & 1 & 1 18-2 x & 3 & 2 15-2 x & 0 & 1|=10
Gabarito: x=7

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação onde o determinante de uma matriz 3x3 é igual a 10. O conteúdo que vamos usar aqui é de álgebra linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver, vamos calcular o determinante da matriz dada, igualar a 10 e resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que temos:
12 - x & 1 & 1 18 - 2x & 3 & 2 15 - 2x & 0 & 1

Passo 3

Agora, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula do determinante para uma matriz assim é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa matriz:
a = 12 - x, b = 1, c = 1, d = 18 - 2x, e = 3, f = 2, g = 15 - 2x, h = 0, i = 1
Então,
det(A) = (12 - x)(3 cdot 1 - 2 cdot 0) - 1((18 - 2x) cdot 1 - 2 cdot (15 - 2x)) + 1((18 - 2x) cdot 0 - 3 cdot (15 - 2x))

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
(12 - x)(3 cdot 1 - 2 cdot 0) = (12 - x)(3 - 0) = 3(12 - x) = 36 - 3x
  1. Segundo termo:
-1[(18 - 2x) cdot 1 - 2 cdot (15 - 2x)] = -1[(18 - 2x) - 30 + 4x] = -1[-12 + 2x] = 12 - 2x
  1. Terceiro termo:
1[(18 - 2x) cdot 0 - 3 cdot (15 - 2x)] = 1[0 - 45 + 6x] = -45 + 6x

Passo 6

Agora, somamos todos os termos:
det(A) = (36 - 3x) + (12 - 2x) + (-45 + 6x)
Vamos combinar os termos semelhantes:
36 + 12 - 45 = 3
-3x - 2x + 6x = x
Então,
det(A) = 3 + x

Passo 7

Sabemos que o determinante é igual a 10:
3 + x = 10
Agora, basta resolver para x = 10 - 3 x = 7 :

Resposta

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