Esboce a região R do plano dada por R=(x, y) / x^2+y^2 >= 1 e x^24+y^2 <= 1

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que desenhar a região no plano cartesiano, que é definida pelas inequações e . Isso envolve conceitos de círculos e elipses na geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada uma das inequações separadamente para entender o que elas representam graficamente.

Passo 3

A inequação descreve todos os pontos que estão fora ou sobre um círculo de raio 1, centrado na origem (0,0). Isso significa que qualquer ponto cuja distância da origem seja maior ou igual a 1 satisfaz essa condição.

Passo 4

A inequação representa todos os pontos que estão dentro ou sobre uma elipse. Nessa elipse, o semi-eixo maior no eixo tem comprimento 2 (já que pode ser reescrito como ) e o semi-eixo menor no eixo tem comprimento 1.

Passo 5

Agora, queremos encontrar a região que satisfaz ambas as condições simultaneamente: estar fora do círculo de raio 1 e dentro da elipse. Ou seja, estamos procurando a área onde essas duas regiões se sobrepõem.

Passo 6

Para visualizar isso, vamos desenhar primeiro o círculo de raio 1 e, em seguida, a elipse com semi-eixo maior 2 no eixo e semi-eixo menor 1 no eixo , ambos centrados na origem.

Passo 7

A interseção dessas duas figuras geométricas será a região que queremos esboçar. Essa região fica na parte da elipse que está fora do círculo de raio 1.

Resposta

O esboço da região é a área dentro da elipse que está fora do círculo . Gráficamente, é a “areia” que está dentro da elipse e fora do círculo, ambos centrados na origem.

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