Considere as matrizes
A=[cc 10 & 25 2 & 5 ], B=[ccc 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 ] e C=[ccc 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 ]
Verificar se det B=det B^t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que a gente tem é verificar se o determinante da matriz é igual ao determinante da sua transposta . A gente vai precisar entender o que é determinante, o que é transposta de uma matriz, e usar as propriedades dos determinantes relacionadas a transpostas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a transposta de uma matriz. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Por exemplo, se é uma matriz 3x3, sua transposta será uma matriz onde a primeira linha de vira a primeira coluna de , e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o determinante. O determinante é um número que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada e que tem várias propriedades importantes na álgebra linear, como por exemplo, dizer se a matriz é invertível.

Passo 4

Uma das propriedades dos determinantes é que o determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta. Em outras palavras, para qualquer matriz quadrada det(M) = det(M^t) , temos:

Passo 5

Aplicando essa propriedade à matriz det(B) = det(B^t) , a gente tem:
Isso significa que os valores dos determinantes de e de são iguais.

Resposta

Sim, .

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