Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
lx+2 y-z=3 2 x+y+z=3 x+y+2 z=4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações aqui:
x + 2y - z = 3 2x + y + z = 3 x + y + 2z = 4
Esse tipo de problema faz parte da álgebra linear, mais especificamente da resolução de sistemas lineares. Para resolver, vamos usar o método da eliminação, que ajuda a simplificar as equações para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das incógnitas de duas equações para facilitar. Vou começar eliminando o x + 2y - z = 3 (1) .
Pegue a primeira equação:
2x + y + z = 3 (2)
E a segunda equação:
(x + 2x) + (2y + y) + (-z + z) = 3 + 3
Vamos somar as duas equações para eliminar o 3x + 3y = 6 :
x + y = 2 (4)
Isso fica:
Podemos simplificar dividindo tudo por 3:

Passo 3

Agora, vamos eliminar o x + 2y - z = 3 (1) novamente, mas usando a primeira e a terceira equação.
Pegue a primeira equação:
x + y + 2z = 4 (3)
E a terceira equação:
2x + 4y - 2z = 6 (1')
Vamos multiplicar a equação (1) por 2 para facilitar a eliminação do (2x + x) + (4y + y) + (-2z + 2z) = 6 + 4 :
3x + 5y = 10 (5)
Agora, some a equação (1’) com a equação (3):
Isso dá:

Passo 4

Agora temos duas equações com apenas x + y = 2 (4) 3x + 5y = 10 (5) e x = 2 - y :
3(2 - y) + 5y = 10
Vamos resolver esse sistema. Podemos isolar o 6 - 3y + 5y = 10 na equação (4):
6 + 2y = 10
E substituir na equação (5):
2y = 4
Expandindo:
y = 2
Simplificando:
Subtraindo 6 de ambos os lados:
Dividindo por 2:

Passo 5

Agora que sabemos que x + 2 = 2 , podemos encontrar o x = 0 usando a equação (4):
Subtraindo 2 de ambos os lados:

Passo 6

Com os valores de 0 + 2(2) - z = 3 e 4 - z = 3 encontrados, vamos descobrir o -z = -1 . Podemos usar qualquer uma das equações originais, vou usar a primeira:
z = 1
Isso fica:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Multiplicando por -1:

Resposta

A solução do sistema é:
x = 0, y = 2, z = 1

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