Classifique e resolva os seguintes sistemas: cccx+2 y & = & 1 3 x+7 y & = & 5 2 x+y & = & -4 d) S.P.D. (-3,2))

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de três equações com duas variáveis:
x + 2y = 1 3x + 7y = 5 2x + y = -4
A matéria que vamos usar aqui é sistemas lineares. Precisamos descobrir se esse sistema tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para resolver, vamos usar o método da eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar o 3(x + 2y) = 3 times 1 3x + 6y = 3 .
Pegamos a primeira equação: (3x + 7y) - (3x + 6y) = 5 - 3 0x + y = 2 y = 2 e multiplicamos ela por 3 para igualar os coeficientes de :
Agora, subtraímos essa nova equação da segunda equação do sistema:

Passo 3

Agora que encontramos x + 2(2) = 1 x + 4 = 1 x = 1 - 4 x = -3 , vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a primeira equação:

Passo 4

Com os valores de 2(-3) + (2) = -6 + 2 = -4 e encontrados, vamos verificar se eles satisfazem a terceira equação para garantir que a solução está correta:
Está tudo certo!

Resposta

O sistema é Sistema Possível e Determinado (S.P.D.) e a solução é .

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