A matriz é e tem colunas LI. Os vetores e A(l1 1 1) formam um conjunto LI ou LD?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício fala sobre uma matriz c1 0 0 que tem 4 linhas e 3 colunas (c1 1 0) e diz que as colunas dessa matriz são linearmente independentes (LI). A gente precisa descobrir se os vetores c1 1 1, e formam um conjunto de vetores linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Para resolver isso, vamos usar conceitos de transformação linear e independência linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa que as colunas de são linearmente independentes. Isso quer dizer que nenhuma coluna pode ser escrita como uma combinação linear das outras. Em termos de transformação linear, a matriz transforma vetores do espaço para de forma que a imagem das colunas mantém essa independência.
Passo 3
Agora, vamos analisar os vetores que a gente tem: c1 0 0, c1 1 0 e c1 1 1. Esses vetores são imagens de vetores do através da matriz . Vamos chamar esses vetores de , e respectivamente.
Passo 4
Para saber se , e são LI ou LD, precisamos verificar se existe uma combinação linear dessas vírgias que resulte no vetor zero apenas quando todos os coeficientes forem zero. Ou seja, queremos ver se a única solução para é .