Uma fábrica de refrigerante possui 270 litros de um xarope
e 180 litros de um xarope
. Cada unidade de um refrigerante
contém 500 ml de
e 200 ml de
e cada unidade de um refrigerante
contém 300 ml de
e 300 ml de
. Quantas unidades de
e
podem ser produzidas se for usado todo o estoque dos xaropes
e
? (resposta: Refrigerante
unidades; Refrigerante
unidades)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma fábrica de refrigerante quer saber quantas unidades dos refrigerantes A e B ela pode produzir usando todo o estoque dos xaropes
e
. A matéria que vamos usar aqui é de sistemas de equações lineares, que nos ajudam a encontrar valores desconhecidos quando temos mais de uma equação. Neste caso, vamos precisar transformar as quantidades de litros em mililitros para facilitar a conta e montar duas equações que representam a quantidade de xarope usada por cada refrigerante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os litros de xaropes para mililitros, porque as receitas dos refrigerantes estão em mililitros:
- 1 litro = 1000 mililitros (ml)
Então:
- Xarope
: - Xarope
:
Passo 3
Agora, vamos definir as variáveis:
- Seja
o número de unidades do refrigerante que a fábrica vai produzir. - Seja
o número de unidades do refrigerante que a fábrica vai produzir.
Cada refrigerante
usa 500 ml de
e 200 ml de
. Já cada refrigerante
usa 300 ml de
e 300 ml de
. Vamos montar as equações baseadas no uso total dos xaropes:
Para o xarope
:
Para o xarope
:
Passo 4
Agora, temos um sistema de equações lineares:
Vamos resolver esse sistema. Uma maneira de resolver é eliminando uma das variáveis. Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o
:
Simplificando:
Agora, resolvemos para
:
Passo 5
Agora que sabemos que
, vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar
. Vamos usar a segunda equação:
Calculando:
Subtraindo 60.000 de ambos os lados:
Resolvendo para
:
Resposta
Refrigerante
unidades; Refrigerante
unidades.