Uma fábrica de refrigerante possui 270 litros de um xarope x e 180 litros de um xarope y. Cada unidade de um refrigerante A contém 500 ml de x e 200 ml de y e cada unidade de um refrigerante B contém 300 ml de x e 300 ml de y. Quantas unidades de A e B podem ser produzidas se for usado todo o estoque dos xaropes x e y ? (resposta: Refrigerante A=300 unidades; Refrigerante B=400 unidades)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma fábrica de refrigerante quer saber quantas unidades dos refrigerantes A e B ela pode produzir usando todo o estoque dos xaropes x e y. A matéria que vamos usar aqui é de sistemas de equações lineares, que nos ajudam a encontrar valores desconhecidos quando temos mais de uma equação. Neste caso, vamos precisar transformar as quantidades de litros em mililitros para facilitar a conta e montar duas equações que representam a quantidade de xarope usada por cada refrigerante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os litros de xaropes para mililitros, porque as receitas dos refrigerantes estão em mililitros:
  • 1 litro = 1000 mililitros (ml)
Então:
  • Xarope x: 270 litros times 1000 = 270,000 ml
  • Xarope y: 180 litros times 1000 = 180,000 ml

Passo 3

Agora, vamos definir as variáveis:
  • Seja A o número de unidades do refrigerante A que a fábrica vai produzir.
  • Seja B o número de unidades do refrigerante B que a fábrica vai produzir.
Cada refrigerante A usa 500 ml de x e 200 ml de y. Já cada refrigerante B usa 300 ml de x e 300 ml de y. Vamos montar as equações baseadas no uso total dos xaropes:
Para o xarope x:
500A + 300B = 270,000
Para o xarope y:
200A + 300B = 180,000

Passo 4

Agora, temos um sistema de equações lineares:
500A + 300B = 270,000 200A + 300B = 180,000
Vamos resolver esse sistema. Uma maneira de resolver é eliminando uma das variáveis. Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o B:
(500A + 300B) - (200A + 300B) = 270,000 - 180,000
Simplificando:
300A = 90,000
Agora, resolvemos para A:
A = 90,000300 = 300

Passo 5

Agora que sabemos que A = 300, vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar B. Vamos usar a segunda equação:
200(300) + 300B = 180,000
Calculando:
60,000 + 300B = 180,000
Subtraindo 60.000 de ambos os lados:
300B = 120,000
Resolvendo para B:
B = 120,000300 = 400

Resposta

Refrigerante A = 300 unidades; Refrigerante B = 400 unidades.

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