Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você me mandou. A gente tem um sistema linear com três equações e três incógnitas:
2x - 5y - z = -8 3x - 2y - 4z = -11 -5x + y + z = -9
Conteúdo envolvido: Para resolver esse sistema, vamos precisar usar métodos de eliminação ou substituição para encontrar os valores de , e . Vamos também classificar o sistema para ver se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou se é impossível resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vou escolher eliminar o 2x - 5y - z = -8 (1) 3x - 2y - 4z = -11 (2) .
Olha só as primeiras duas equações:
4 times (2x - 5y - z) = 4 times (-8) 8x - 20y - 4z = -32 (1a)
Vamos multiplicar a equação (1) por 4 para facilitar a eliminação do (8x - 20y - 4z) - (3x - 2y - 4z) = -32 - (-11) 8x - 20y - 4z - 3x + 2y + 4z = -21 5x - 18y = -21 (4) :
Agora, subtraímos a equação (2) da equação (1a):
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com a equação (3):
-5x + y + z = -9 (3)
Vamos expressar o z = -9 + 5x - y (5) em termos de e :
Vamos usar o método de eliminação novamente. Vou multiplicar a equação (6) por 5 para alinhar os termos de 5 times (-3x - 4y) = 5 times (-17) -15x - 20y = -85 (6a) :
3 times (5x - 18y) = 3 times (-21) 15x - 54y = -63 (4a)