Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você me mandou. A gente tem um sistema linear com três equações e três incógnitas:
Conteúdo envolvido: Para resolver esse sistema, vamos precisar usar métodos de eliminação ou substituição para encontrar os valores de , e . Vamos também classificar o sistema para ver se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou se é impossível resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vou escolher eliminar o .
Olha só as primeiras duas equações:
Vamos multiplicar a equação (1) por 4 para facilitar a eliminação do :
Agora, subtraímos a equação (2) da equação (1a):
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com a equação (3):
Vamos expressar o em termos de e :
Passo 4
Voltando à equação (1):
Vamos substituir pela expressão da equação (5):
Passo 5
Agora temos duas equações com duas incógnitas:
Vamos usar o método de eliminação novamente. Vou multiplicar a equação (6) por 5 para alinhar os termos de :
Agora, multiplicamos a equação (4) por 3:
Somando as equações (6a) e (4a):
Passo 6
Com o valor de encontrado, vamos substituir na equação (4) para achar o :
Passo 7
Agora que temos e , vamos encontrar o usando a equação (5):