Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método): l2 x-5 y-z=-8 3 x-2 y-4 z=-11 -5 x+y+z=-9

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você me mandou. A gente tem um sistema linear com três equações e três incógnitas:
2x - 5y - z = -8 3x - 2y - 4z = -11 -5x + y + z = -9
Conteúdo envolvido: Para resolver esse sistema, vamos precisar usar métodos de eliminação ou substituição para encontrar os valores de , e . Vamos também classificar o sistema para ver se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou se é impossível resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vou escolher eliminar o 2x - 5y - z = -8 (1) 3x - 2y - 4z = -11 (2) .
Olha só as primeiras duas equações:
4 times (2x - 5y - z) = 4 times (-8) 8x - 20y - 4z = -32 (1a)
Vamos multiplicar a equação (1) por 4 para facilitar a eliminação do (8x - 20y - 4z) - (3x - 2y - 4z) = -32 - (-11) 8x - 20y - 4z - 3x + 2y + 4z = -21 5x - 18y = -21 (4) :
Agora, subtraímos a equação (2) da equação (1a):

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com a equação (3):
-5x + y + z = -9 (3)
Vamos expressar o z = -9 + 5x - y (5) em termos de e :

Passo 4

Voltando à equação (1):
2x - 5y - z = -8 (1)
Vamos substituir 2x - 5y - (-9 + 5x - y) = -8 2x - 5y + 9 - 5x + y = -8 -3x - 4y + 9 = -8 -3x - 4y = -17 (6) pela expressão da equação (5):

Passo 5

Agora temos duas equações com duas incógnitas:
5x - 18y = -21 (4) -3x - 4y = -17 (6)
Vamos usar o método de eliminação novamente. Vou multiplicar a equação (6) por 5 para alinhar os termos de 5 times (-3x - 4y) = 5 times (-17) -15x - 20y = -85 (6a) :
3 times (5x - 18y) = 3 times (-21) 15x - 54y = -63 (4a)
Agora, multiplicamos a equação (4) por 3:
(-15x - 20y) + (15x - 54y) = -85 + (-63) -74y = -148 y = 2
Somando as equações (6a) e (4a):

Passo 6

Com o valor de 5x - 18(2) = -21 5x - 36 = -21 5x = 15 x = 3 encontrado, vamos substituir na equação (4) para achar o :

Passo 7

Agora que temos z = -9 + 5(3) - 2 z = -9 + 15 - 2 z = 4 e , vamos encontrar o usando a equação (5):

Resposta

A solução do sistema é , e .

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