Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você me mandou. A gente tem um sistema linear com três equações e três incógnitas:
Conteúdo envolvido: Para resolver esse sistema, vamos precisar usar métodos de eliminação ou substituição para encontrar os valores de , e . Vamos também classificar o sistema para ver se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou se é impossível resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vou escolher eliminar o .
Olha só as primeiras duas equações:
Vamos multiplicar a equação (1) por 4 para facilitar a eliminação do :
Agora, subtraímos a equação (2) da equação (1a):

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com a equação (3):
Vamos expressar o em termos de e :

Passo 4

Voltando à equação (1):
Vamos substituir pela expressão da equação (5):

Passo 5

Agora temos duas equações com duas incógnitas:
Vamos usar o método de eliminação novamente. Vou multiplicar a equação (6) por 5 para alinhar os termos de :
Agora, multiplicamos a equação (4) por 3:
Somando as equações (6a) e (4a):

Passo 6

Com o valor de encontrado, vamos substituir na equação (4) para achar o :

Passo 7

Agora que temos e , vamos encontrar o usando a equação (5):

Resposta

A solução do sistema é , e .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
inclinação de e passa pelo ponto ;
Marque cada par de pontos no plano cartesiano; trace a reta que passa por eles e determine a equação reduzida dessa reta.
e
Marque cada par de pontos no plano cartesiano; trace a reta que passa por eles e determine a equação reduzida dessa reta.
e
Analisando os resultados obtidos, o que você pode inferir sobre a posição da reta quando seu coeficiente angular é positivo? E quando é negativo? E quando é nulo? E quando não existe?
Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss