Marque cada par de pontos no plano cartesiano; trace a reta que passa por eles e determine a equação reduzida dessa reta.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa marcar dois pontos no plano cartesiano, desenhar a reta que passa por esses pontos e descobrir a equação reduzida dessa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como coordenadas de pontos e equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos que a reta passa. Os pontos dados são
e
. O primeiro número de cada par é a coordenada x (horizontal) e o segundo é a coordenada y (vertical).
Passo 3
Agora, vamos calcular o coeficiente angular da reta, também conhecido como inclinação. Esse coeficiente nos diz quão inclinada a reta está. A fórmula para calcular o coeficiente angular (m) entre dois pontos
e
é:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com nossos pontos:
$$(x_1, y_1) = (-3, 0) \
(x_2, y_2) = (1, 4)$$
Substituindo na fórmula:
Então, o coeficiente angular
é igual a 1.
Passo 5
Com o coeficiente angular em mãos, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma reduzida, que é:
Onde:
-
é o coeficiente angular -
é o coeficiente linear (interseção com o eixo y)
Já sabemos que
. Agora, precisamos encontrar o valor de
. Para isso, vamos usar um dos pontos dados. Vamos usar o ponto
.
Substituindo na equação:
Passo 6
Finalmente, substituímos os valores de
e
na equação da reta:
Simplificando:
Resposta
A equação reduzida da reta é:
Exercícios relacionados
Dados os vetores
e
, determinar
e
.
Determinar o vetor na igualdade
, sendo dados
e
.
Determinar o vetor
Marque cada par de pontos no plano cartesiano; trace a reta que passa por eles e determine a equação reduzida dessa reta.
e
Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
inclinação de e passa pelo ponto
;
inclinação de
Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):