Marque cada par de pontos no plano cartesiano; trace a reta que passa por eles e determine a equação reduzida dessa reta.
(-3,0) e (1,4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa marcar dois pontos no plano cartesiano, desenhar a reta que passa por esses pontos e descobrir a equação reduzida dessa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como coordenadas de pontos e equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos que a reta passa. Os pontos dados são (-3,0) e (1,4). O primeiro número de cada par é a coordenada x (horizontal) e o segundo é a coordenada y (vertical).

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente angular da reta, também conhecido como inclinação. Esse coeficiente nos diz quão inclinada a reta está. A fórmula para calcular o coeficiente angular (m) entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com nossos pontos:
$$(x_1, y_1) = (-3, 0) \
(x_2, y_2) = (1, 4)$$
Substituindo na fórmula:
(x1, y1) = (-3, 0) (x2, y2) = (1, 4)
Então, o coeficiente angular m = 4 - 01 - (-3) = 44 = 1 é igual a 1.

Passo 5

Com o coeficiente angular em mãos, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma reduzida, que é:
y = mx + b
Onde:
  • m é o coeficiente angular
  • b é o coeficiente linear (interseção com o eixo y)
Já sabemos que m = 1. Agora, precisamos encontrar o valor de b. Para isso, vamos usar um dos pontos dados. Vamos usar o ponto (1, 4).
Substituindo na equação:
4 = 1 cdot 1 + b 4 = 1 + b b = 4 - 1 b = 3

Passo 6

Finalmente, substituímos os valores de m e b na equação da reta:
y = 1x + 3
Simplificando:
y = x + 3

Resposta

A equação reduzida da reta é:
y = x + 3

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