Marque cada par de pontos no plano cartesiano; trace a reta que passa por eles e determine a equação reduzida dessa reta.
(-1,1) e (1,5)
Analisando os resultados obtidos, o que você pode inferir sobre a posição da reta quando seu coeficiente angular é positivo? E quando é negativo? E quando é nulo? E quando não existe?

Passo 1

Estamos vendo um exercício que pede para marcar dois pontos no plano cartesiano, traçar a reta que passa por eles e encontrar a equação reduzida dessa reta. Os pontos são (-1,1) e (1,5). Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos plotar os pontos no plano cartesiano. O ponto (-1,1) está localizado no segundo quadrante e o ponto (1,5) no primeiro quadrante.

Passo 3

Agora, vamos traçar a reta que conecta esses dois pontos.

Passo 4

Para encontrar a equação reduzida da reta, precisamos determinar o coeficiente angular ( m) e o coeficiente linear ( b) na forma y = mx + b.

Passo 5

Calculamos o coeficiente angular usando a fórmula:
m = y2 - y1x2 - x1
Substituindo os valores:
m = 5 - 11 - (-1) = 42 = 2

Passo 6

Com o coeficiente angular m = 2, podemos usar um dos pontos para achar o coeficiente linear b. Vamos usar o ponto (1,5):
5 = 2 times 1 + b Rightarrow b = 5 - 2 = 3

Passo 7

Portanto, a equação reduzida da reta é:
y = 2x + 3

Resposta

A equação reduzida da reta que passa pelos pontos (-1,1) e (1,5) é y = 2x + 3.
Analisando os resultados:
  • Coeficiente angular positivo ( m > 0): A reta sobe da esquerda para a direita.
  • Coeficiente angular negativo ( m < 0): A reta desce da esquerda para a direita.
  • Coeficiente angular nulo ( m = 0): A reta é horizontal.
  • Coeficiente angular inexistente: A reta é vertical.

Exercícios relacionados