Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de escalonamento de Gauss. Esse método ajuda a organizar as equações de forma que a gente consiga encontrar as variáveis passo a passo. Para isso, vamos precisar montar uma matriz aumentada e fazer umas operações nela até simplificar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada. Isso facilita visualizar e manipular as equações.

Passo 3

Agora, queremos ter um 1 na posição (1,1) para facilitar os cálculos. Podemos dividir a primeira linha por 2:

Passo 4

Vamos eliminar o x das outras linhas. Para isso:
  • Adicione a primeira linha à segunda linha:
  • Subtraia a primeira linha da terceira linha:
  • Adicione duas vezes a primeira linha à quarta linha:

Passo 5

Agora, queremos ter um 1 na posição (2,2). Vamos dividir a segunda linha por 1.5:

Passo 6

Vamos eliminar o y da terceira linha usando a segunda linha. Para isso, multiplique a segunda linha por 0.5 e adicione à terceira linha:

Passo 7

Agora, vamos focar na terceira coluna. Queremos que o elemento (3,3) seja 1. Para isso, multiplicamos a terceira linha por :

Passo 8

Vamos eliminar o z da quarta linha usando a terceira linha. Multiplique a terceira linha por 7 e subtraia da quarta linha:
Simplificando a quarta linha:

Passo 9

Agora, vamos simplificar a quarta linha para encontrar w:

Passo 10

Com o valor de w encontrado, vamos para cima e encontrar z usando a terceira linha:
Simplificando:

Passo 11

Agora, vamos encontrar y usando a segunda linha:

Passo 12

Por fim, vamos encontrar x usando a primeira linha:

Resposta

As soluções do sistema são aproximadamente:

Exercícios relacionados

Marque cada par de pontos no plano cartesiano; trace a reta que passa por eles e determine a equação reduzida dessa reta.
e
Analisando os resultados obtidos, o que você pode inferir sobre a posição da reta quando seu coeficiente angular é positivo? E quando é negativo? E quando é nulo? E quando não existe?
Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):
Marque cada par de pontos no plano cartesiano; trace a reta que passa por eles e determine a equação reduzida dessa reta.
e
Resolver as equações: