Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de escalonamento de Gauss. Esse método ajuda a organizar as equações de forma que a gente consiga encontrar as variáveis passo a passo. Para isso, vamos precisar montar uma matriz aumentada e fazer umas operações nela até simplificar tudo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada. Isso facilita visualizar e manipular as equações.
Passo 3
Agora, queremos ter um 1 na posição (1,1) para facilitar os cálculos. Podemos dividir a primeira linha por 2:
Passo 4
Vamos eliminar o x das outras linhas. Para isso:
Adicione a primeira linha à segunda linha:
Subtraia a primeira linha da terceira linha:
Adicione duas vezes a primeira linha à quarta linha:
Passo 5
Agora, queremos ter um 1 na posição (2,2). Vamos dividir a segunda linha por 1.5:
Passo 6
Vamos eliminar o y da terceira linha usando a segunda linha. Para isso, multiplique a segunda linha por 0.5 e adicione à terceira linha:
Passo 7
Agora, vamos focar na terceira coluna. Queremos que o elemento (3,3) seja 1. Para isso, multiplicamos a terceira linha por :
Passo 8
Vamos eliminar o z da quarta linha usando a terceira linha. Multiplique a terceira linha por 7 e subtraia da quarta linha:
Simplificando a quarta linha:
Passo 9
Agora, vamos simplificar a quarta linha para encontrar w:
Passo 10
Com o valor de w encontrado, vamos para cima e encontrar z usando a terceira linha:
Simplificando:
Passo 11
Agora, vamos encontrar y usando a segunda linha:
Passo 12
Por fim, vamos encontrar x usando a primeira linha: