Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
inclinação de 45^circ e passa pelo ponto P(2,4);

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos desenhar o gráfico e encontrar a equação de uma reta com uma inclinação de que passa pelo ponto . Para isso, vamos usar conceitos de inclinação de reta e a forma geral da equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a inclinação de uma reta. A inclinação de uma reta é representada pela tangente do ângulo que a reta forma com o eixo positivo das abscissas (eixo ). No nosso caso, a inclinação é .

Passo 3

Calculando a inclinação m = tan(45^circ) = 1 usando a tangente:
Então, a inclinação da nossa reta é .

Passo 4

Agora que sabemos a inclinação, podemos usar a forma da equação da reta que passa por um ponto conhecido y - y1 = m(x - x1) :
y - 4 = 1(x - 2)
Substituindo e o ponto :

Passo 5

Vamos simplificar a equação para a forma mais comum:
y - 4 = x - 2
y = x - 2 + 4
y = x + 2

Resposta

A equação da reta é .

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