Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . O conteúdo que vamos usar é álgebra linear, e vamos precisar usar o método de substituição ou eliminação para encontrar os valores dessas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a segunda equação para simplificar as coisas:
4x - 2z = 0
Vamos isolar o 4x = 2z Rightarrow x = 2z4 = z2 :
Agora sabemos que é igual a metade de .
Passo 3
Vamos substituir -8(z2) + 3y + 2z = 16 na primeira equação:
-4z + 3y + 2z = 16 Rightarrow -2z + 3y = 16
Simplificando:
Agora, temos uma equação com e .
Passo 4
Vamos usar a terceira equação também:
3y + 4z = -32
Agora temos o seguinte sistema de duas equações:
-2z + 3y = 16 3y + 4z = -32
Podemos resolver esse sistema por eliminação. Vamos subtrair a primeira equação da segunda:
(3y + 4z) - (-2z + 3y) = -32 - 16
Isso dá:
6z = -48 Rightarrow z = -8
Passo 5
Com x = -82 = -4 , vamos encontrar usando :
Passo 6
Agora, vamos encontrar -2(-8) + 3y = 16 Rightarrow 16 + 3y = 16 Rightarrow 3y = 0 Rightarrow y = 0 usando uma das equações simplificadas. Vamos usar :