Os pontos dados são vértices de um polígono. Esboce cada polígono no plano cartesiano e determine seu perímetro.
A(-1,-1), B(1,-5), C(3,7)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar um polígono no plano cartesiano usando os pontos , e . Depois, precisamos calcular o perímetro desse polígono. Para resolver isso, vamos precisar entender como plotar pontos no plano, conectar esses pontos para formar o polígono e então usar a fórmula da distância para encontrar o comprimento de cada lado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos no plano cartesiano. O ponto está no terceiro quadrante, também está no quarto quadrante e está no primeiro quadrante. Isso nos ajuda a visualizar como os pontos estão distribuídos no gráfico.

Passo 3

Agora, vamos conectar os pontos para formar o polígono. Como temos três pontos, o polígono será um triângulo. Vamos ligar a , a e de volta a para fechar o triângulo.

Passo 4

Para encontrar o perímetro, precisamos calcular a distância entre cada par de pontos. A fórmula da distância entre dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e é:

Passo 5

Vamos calcular a distância entre AB = raiz(1 - (-1))^2 + (-5 - (-1))^2 = raiz(2)^2 + (-4)^2 = raiz4 + 16 = raiz20 approx 4,47 e :

Passo 6

Agora, a distância entre BC = raiz(3 - 1)^2 + (7 - (-5))^2 = raiz(2)^2 + (12)^2 = raiz4 + 144 = raiz148 approx 12,17 e :

Passo 7

Por fim, a distância entre CA = raiz(-1 - 3)^2 + (-1 - 7)^2 = raiz(-4)^2 + (-8)^2 = raiz16 + 64 = raiz80 approx 8,94 e :

Passo 8

Agora, somamos as distâncias para encontrar o perímetro do triângulo:
Perímetro = AB + BC + CA approx 4,47 + 12,17 + 8,94 approx 25,58 í

Resposta

O perímetro do polígono é aproximadamente unidades.

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