Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me mandou:
Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares, que são conjuntos de equações que envolvem variáveis lineares (como e ) e buscamos valores para essas variáveis que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver, vamos usar o método de substituição ou eliminação. Vou escolher o método de eliminação porque ele é direto e eficiente nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos alinhar as duas equações para facilitar a manipulação:
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para encontrar o valor da outra. Vou optar por eliminar o .

Passo 3

Para eliminar o , precisamos que os coeficientes de em ambas as equações sejam iguais em valor absoluto, mas opostos em sinal. Observando as equações, temos:
  • Na equação (1), o coeficiente de é .
  • Na equação (2), o coeficiente de é .
Vamos multiplicar a equação (1) por e a equação (2) por para que os coeficientes de fiquem e , respectivamente:

Passo 4

Agora, vamos somar as duas equações resultantes para eliminar o :
Simplificando, temos:

Passo 5

Agora, resolvemos para :
Então, encontramos que .

Passo 6

Com o valor de encontrado, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vou usar a equação (1):
Substituindo :

Passo 7

Agora, resolvemos para :

Resposta

A solução do sistema é e .

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e