Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me mandou:
Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares, que são conjuntos de equações que envolvem variáveis lineares (como
e
) e buscamos valores para essas variáveis que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver, vamos usar o método de substituição ou eliminação. Vou escolher o método de eliminação porque ele é direto e eficiente nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos alinhar as duas equações para facilitar a manipulação:
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para encontrar o valor da outra. Vou optar por eliminar o
.
Passo 3
Para eliminar o
, precisamos que os coeficientes de
em ambas as equações sejam iguais em valor absoluto, mas opostos em sinal. Observando as equações, temos:
- Na equação (1), o coeficiente de
é . - Na equação (2), o coeficiente de
é .
Vamos multiplicar a equação (1) por
e a equação (2) por
para que os coeficientes de
fiquem
e
, respectivamente:
Passo 4
Agora, vamos somar as duas equações resultantes para eliminar o
:
Simplificando, temos:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Então, encontramos que
.
Passo 6
Com o valor de
encontrado, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Vou usar a equação (1):
Substituindo
:
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A solução do sistema é
e
.
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e
são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Determine as coordenadas do centro e o raio desta circunferência.
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e
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e