Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método): 2 x+y & =-1 -x+3 y & =4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me mandou:
2x + y = -1 -x + 3y = 4
Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares, que são conjuntos de equações que envolvem variáveis lineares (como e ) e buscamos valores para essas variáveis que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver, vamos usar o método de substituição ou eliminação. Vou escolher o método de eliminação porque ele é direto e eficiente nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos alinhar as duas equações para facilitar a manipulação:
2x + y &= -1 (1) -x + 3y &= 4 (2)
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para encontrar o valor da outra. Vou optar por eliminar o .

Passo 3

Para eliminar o 2x + y &= -1 (1) times 1 -2x + 6y &= 8 (2) times 2 , precisamos que os coeficientes de em ambas as equações sejam iguais em valor absoluto, mas opostos em sinal. Observando as equações, temos:
  • Na equação (1), o coeficiente de é .
  • Na equação (2), o coeficiente de é .
Vamos multiplicar a equação (1) por e a equação (2) por para que os coeficientes de fiquem e , respectivamente:

Passo 4

Agora, vamos somar as duas equações resultantes para eliminar o (2x + y) + (-2x + 6y) &= -1 + 8 0x + 7y &= 7 :
7y = 7
Simplificando, temos:

Passo 5

Agora, resolvemos para y = 77 = 1 :
Então, encontramos que .

Passo 6

Com o valor de 2x + y = -1 encontrado, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar 2x + 1 = -1 . Vou usar a equação (1):
Substituindo :

Passo 7

Agora, resolvemos para 2x = -1 - 1 2x = -2 x = -22 x = -1 :

Resposta

A solução do sistema é e .

Exercícios relacionados