Os pontos e são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Determine as coordenadas do centro e o raio desta circunferência.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Geometria! Temos dois pontos, e , que são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Nosso objetivo é descobrir onde fica o centro dessa circunferência e qual é o seu raio.

Passo 2

Primeiro, para encontrar o centro da circunferência, precisamos calcular o ponto médio entre os pontos e . O ponto médio é o ponto que está exatamente no meio do segmento que liga e .
A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos e é:

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso:
Então, as coordenadas do centro da circunferência são .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o raio da circunferência. Como sabemos que e são os pontos finais de um diâmetro, primeiro precisamos calcular o comprimento do diâmetro usando a fórmula da distância entre dois pontos:

Passo 5

Calculando a distância entre e :
O diâmetro mede unidades.

Passo 6

O raio é metade do diâmetro, então:
Portanto, o raio da circunferência é unidades.

Resposta

O centro da circunferência está no ponto e o raio é unidades.

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