Mostre que as diagonais do paralelogramo e se interceptam ao meio.

Passo 1

Então, a gente tem um paralelogramo com os vértices , , e . O objetivo é mostrar que as diagonais desse paralelogramo se interceptam no ponto médio delas. Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio e calcular os pontos médios das diagonais e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio da diagonal . A fórmula do ponto médio entre dois pontos e é:
Aplicando isso para os pontos e :

Passo 3

Agora, vamos calcular o ponto médio da diagonal usando a mesma fórmula. Os pontos são e :

Resposta

Como os pontos médios das diagonais e são iguais, ou seja, , concluímos que as diagonais do paralelogramo se interceptam ao meio.

Exercícios relacionados

Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):
Os pontos e são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Determine as coordenadas do centro e o raio desta circunferência.
Marque cada par de pontos no plano cartesiano; trace a reta que passa por eles e determine a equação reduzida dessa reta.
e
Dados os vetores e , determinar e .
Determinar o vetor na igualdade , sendo dados e .