Mostre que as diagonais do paralelogramo A(0,0), B(1,4), C(5,4) e D(4,0) se interceptam ao meio.

Passo 1

Então, a gente tem um paralelogramo com os vértices , , e . O objetivo é mostrar que as diagonais desse paralelogramo se interceptam no ponto médio delas. Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio e calcular os pontos médios das diagonais e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio da diagonal M = ( x1 + x22, y1 + y22 ) . A fórmula do ponto médio entre dois pontos MAC = ( 0 + 52, 0 + 42 ) = ( 52, 2 ) e é:
Aplicando isso para os pontos e :

Passo 3

Agora, vamos calcular o ponto médio da diagonal MBD = ( 1 + 42, 4 + 02 ) = ( 52, 2 ) usando a mesma fórmula. Os pontos são e :

Resposta

Como os pontos médios das diagonais e são iguais, ou seja, , concluímos que as diagonais do paralelogramo se interceptam ao meio.

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