Mostre que as diagonais do paralelogramo
e
se interceptam ao meio.
Passo 1
Então, a gente tem um paralelogramo com os vértices
,
,
e
. O objetivo é mostrar que as diagonais desse paralelogramo se interceptam no ponto médio delas. Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio e calcular os pontos médios das diagonais
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio da diagonal
. A fórmula do ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso para os pontos
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o ponto médio da diagonal
usando a mesma fórmula. Os pontos são
e
:
Resposta
Como os pontos médios das diagonais
e
são iguais, ou seja,
, concluímos que as diagonais do paralelogramo se interceptam ao meio.
Exercícios relacionados
Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):
Os pontos
e
são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Determine as coordenadas do centro e o raio desta circunferência.
Marque cada par de pontos no plano cartesiano; trace a reta que passa por eles e determine a equação reduzida dessa reta.
e
Dados os vetores
e
, determinar
e
.
Determinar o vetor na igualdade
, sendo dados
e
.
Determinar o vetor