Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que é sobre encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Isso faz parte da matéria de sistemas lineares. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema eliminando uma variável de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos somar a primeira e a segunda equação para eliminar o . A primeira equação é e a segunda é . Ao somá-las:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos resolver para :

Passo 4

Com o valor de encontrado, vamos substituir na primeira equação para encontrar uma relação entre e :

Passo 5

Também vamos substituir na segunda equação para confirmar a relação:
Isso confirma que .

Passo 6

Agora, vamos usar a terceira equação com para encontrar outra relação:

Passo 7

Percebemos que há uma inconsistência, porque das equações anteriores temos e agora , o que é impossível. Isso significa que o sistema não tem solução, pois as equações são conflitantes.

Resposta

O sistema não tem solução; ele é inconsistente.

Exercícios relacionados

Sejam um ponto no espaço e a reta . Para cada par, não nulo, de números reais , considere o plano . Mostre que se, e somente se, , para todo par não nulo .
Resolver as equações:
Determine: As equações simétricas da reta que passa por e tem direção .
Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método da decomposição LU