Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método): l5 x+y+z=7 6 x-y-z=4 7 x+2 y+2 z=14

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que é sobre encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Isso faz parte da matéria de sistemas lineares. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema eliminando uma variável de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos somar a primeira e a segunda equação para eliminar o (5x + y + z) + (6x - y - z) = 7 + 4 . A primeira equação é 11x = 11 e a segunda é . Ao somá-las:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos resolver para x = 1111 = 1 :

Passo 4

Com o valor de 5(1) + y + z = 7 Rightarrow 5 + y + z = 7 Rightarrow y + z = 2 encontrado, vamos substituir na primeira equação para encontrar uma relação entre e :

Passo 5

Também vamos substituir 6(1) - y - z = 4 Rightarrow 6 - y - z = 4 Rightarrow -y - z = -2 Rightarrow y + z = 2 na segunda equação para confirmar a relação:
Isso confirma que .

Passo 6

Agora, vamos usar a terceira equação com 7(1) + 2y + 2z = 14 Rightarrow 7 + 2y + 2z = 14 Rightarrow 2y + 2z = 7 Rightarrow y + z = 72 para encontrar outra relação:

Passo 7

Percebemos que há uma inconsistência, porque das equações anteriores temos e agora , o que é impossível. Isso significa que o sistema não tem solução, pois as equações são conflitantes.

Resposta

O sistema não tem solução; ele é inconsistente.

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