Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que é sobre encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Isso faz parte da matéria de sistemas lineares. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema eliminando uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos somar a primeira e a segunda equação para eliminar o (5x + y + z) + (6x - y - z) = 7 + 4 . A primeira equação é 11x = 11 e a segunda é . Ao somá-las:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos resolver para x = 1111 = 1 :
Passo 4
Com o valor de 5(1) + y + z = 7 Rightarrow 5 + y + z = 7 Rightarrow y + z = 2 encontrado, vamos substituir na primeira equação para encontrar uma relação entre e :
Passo 5
Também vamos substituir 6(1) - y - z = 4 Rightarrow 6 - y - z = 4 Rightarrow -y - z = -2 Rightarrow y + z = 2 na segunda equação para confirmar a relação:
Isso confirma que .
Passo 6
Agora, vamos usar a terceira equação com 7(1) + 2y + 2z = 14 Rightarrow 7 + 2y + 2z = 14 Rightarrow 2y + 2z = 7 Rightarrow y + z = 72 para encontrar outra relação:
Passo 7
Percebemos que há uma inconsistência, porque das equações anteriores temos e agora , o que é impossível. Isso significa que o sistema não tem solução, pois as equações são conflitantes.